Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22 — различия между версиями
Alex31.20 (обсуждение | вклад) (→25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение) |
Evkossova (обсуждение | вклад) |
||
(не показано 27 промежуточных версии 6 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== Общая информация == | == Общая информация == | ||
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]=== | ===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]=== | ||
+ | |||
+ | ===Контрольная работа 2=== | ||
+ | |||
+ | Контрольная работа 2 по теории вероятностей пройдет 11.12 в 13:00 в онлайн формате. Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112. | ||
===Объявления=== | ===Объявления=== | ||
Строка 56: | Строка 60: | ||
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более. | * На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более. | ||
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары. | * Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары. | ||
+ | * Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112. | ||
+ | * Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов. | ||
+ | |||
=== Таблица с оценками === | === Таблица с оценками === | ||
Строка 217: | Строка 224: | ||
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач] | * БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач] | ||
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение] | * БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение] | ||
+ | * ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b] | ||
'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | '''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | ||
Строка 238: | Строка 246: | ||
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства] | * БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства] | ||
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач] | * БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач] | ||
+ | * ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b] | ||
'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | '''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | ||
Строка 256: | Строка 265: | ||
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства] | * БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства] | ||
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач] | * БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач] | ||
+ | * ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация] | ||
+ | |||
+ | '''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | ||
+ | |||
+ | * Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10 | ||
+ | * Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019). | ||
+ | |||
+ | === 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики === | ||
+ | |||
+ | '''Разберите материал лекции:''' | ||
+ | *[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики] | ||
+ | *[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.] | ||
+ | *[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум] | ||
+ | |||
+ | '''Посмотрите материалы семинаров:''' | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения] | ||
+ | * ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация] | ||
+ | |||
+ | === 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR === | ||
+ | |||
+ | '''Разберите материал лекции:''' | ||
+ | *[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1] | ||
+ | *[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2] | ||
+ | *[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR] | ||
+ | *[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR] | ||
+ | |||
+ | '''Посмотрите материалы семинаров:''' | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин] | ||
+ | * ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация] | ||
+ | |||
+ | '''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:''' | ||
+ | |||
+ | * Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д) | ||
+ | * Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016) | ||
+ | |||
+ | === 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ === | ||
+ | |||
+ | '''Разберите материал лекции:''' | ||
+ | |||
+ | *[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел] | ||
+ | |||
+ | Дополнительные материалы: примеры и доказательства | ||
+ | |||
+ | *[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение] | ||
+ | *[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры] | ||
+ | *[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число] | ||
+ | *[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности] | ||
+ | *[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия] | ||
+ | *[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости] | ||
+ | |||
+ | '''Посмотрите материалы семинаров:''' | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей] | ||
+ | * ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация] | ||
+ | |||
+ | === 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ === | ||
+ | |||
+ | '''Разберите материал лекции:''' | ||
+ | |||
+ | *[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема] | ||
+ | |||
+ | '''Посмотрите материалы семинаров:''' | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки] | ||
+ | * БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач] | ||
+ | |||
+ | === 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ === | ||
+ | |||
+ | '''Разберите материал лекции:''' | ||
+ | |||
+ | *[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании] |
Версия 00:13, 7 декабря 2021
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Основная литература
- 3 Дополнительная литература
- 4 Материалы к курсу
- 5 Первый семестр
- 5.1 6 сентября. Дискретное вероятностное пространство
- 5.2 13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- 5.3 20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли
- 5.4 27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона
- 5.5 4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины
- 5.6 11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание
- 5.7 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
- 5.8 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
- 5.9 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
- 5.10 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
- 5.11 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ
- 5.12 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ
- 5.13 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ
Общая информация
Программа курса
Контрольная работа 2
Контрольная работа 2 по теории вероятностей пройдет 11.12 в 13:00 в онлайн формате. Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.
Объявления
Дорогие второкурсники!
Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.
Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.
Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
График лекций и консультаций
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.
Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.
Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
Группа | Семинарист | Ссылки | Ассистент (телеграм) | Используемые ассистентом ресурсы |
---|---|---|---|---|
БЭК 201 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Максим Абрахам | |
БЭК 202 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Анастасия Фролова | |
БЭК 203 | Дмитрий Борзых | dborzykh@hse.ru | Вероника Яшина | |
БЭК 205 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Александр Шило | |
БЭК 206 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Жанту Жуматаев | |
БЭК 207 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Николай Никифоров | |
БЭК 208 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Сергей Герасимов | |
БЭК 209 | Артем Языков | @Symptotic | Дейхан Тен | |
БЭК 2010 | Илья Слаболицкий | islabolitskiy@hse.ru | Марк Столяров | |
БЭК 2011 | Илья Слаболицкий | islabolitskiy@hse.ru | Семен Соломонов | |
БЭК 2012 | Артем Языков | @Symptotic | Жаслан Дандыбаев |
Элементы контроля
Промежуточная аттестация (2 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен
Промежуточная аттестация (4 модуль) 0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)
- Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
- Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
- На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
- Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
- Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
- Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.
Таблица с оценками
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
- Борзых Д. А., Теория вероятностей в задачах
- Борзых Д. А., Математическая статистика в задачах
- Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
Материалы к курсу
- Подборка контрольных прошлых лет
- Листки к семинарам ип
- Таблицы:
- Matthias Vallentin, Statistics cookbook
Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
Первый семестр
6 сентября. Дискретное вероятностное пространство
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основные понятия теории множеств
- БП: Основные понятия теории вероятностей
- БП: Примеры элементарных задач
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1,2.
- Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018
13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Разберите теоретический материал лекции:
- Слайды к первым двум лекциям
- Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Основы комбинаторики
- БП: Примеры элементарных задач
- БП: Карточные задачи, часть 1
- ИП: Вероятностные деревья версия а, версия b
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №1, 2, 3, 4.
- Задачи из прошлых контрольных (КР1): №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014
Бонус: стилизованная задача про коронавирус: |
Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.
Иными словами: Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным. Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным. С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%) |
20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли
Разберите теоретический материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Карточные задачи, часть 2
- БП: Геометрические вероятности, часть 1
- БП: Геометрические вероятности, часть 2
- БП: Независимость событий
- ИП: Ежики и условное матожидание
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].
27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона
Разберите теоретический материал лекции:
Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
- Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона
- Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"
Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Условная вероятность
- БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
- БП: Схема Бернулли
- БП: Приближения схемы Бернулли
- ИП: Условные вероятности и карточные задачи версия a, версия b
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].
4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины
Разберите теоретический материал лекции:
- Слайды к лекции
- Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.
- Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Функция распределения: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию распределения
- БП: Функция плотности: определения и свойства
- БП: Пример задачи на функцию плотности
- ИП: Работа с Python и R
- ИП: Скрипт. Вариант R
- ИП: Скрипт. Вариант Python
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:
- Задачи из прошлых контрольных: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].
11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание
Разберите теоретический материал лекции:
- Слайды к лекции
- Квантиль распределения. Равномерное распределение
- Показательное (экспоненциальное) распределение
- Основные дискретные распределения
- Определение математического ожидания
- Примеры вычислений математического ожидания
- Свойства математических ожиданий
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Равномерное распределение
- БП: Математическое ожидание: определение и свойства
- БП: Математическое ожидание: примеры задач
- БП: Дисперсия: определение
- ИП: Дифференциальные формы версия a, версия b
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: №№ 1-12
- Задачи из прошлых контрольных: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].
25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
Разберите материал лекции:
- Слайды к лекции
- Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение
- Дискретное совместное распределение, пример
- Абсолютно непрерывное совместное распределение
- Независимость случайных величин
- Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Многомерная функция распределения: определения и свойства
- БП: Многомерная функция распределения: примеры задач
- БП: Многомерная функция плотности: определения и свойства
- БП: Многомерная функция плотности: примеры задач
- ИП: Распределения версия a, версия b
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
- Задачи из прошлых контрольных: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).
1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Моменты, условные распределения: определения и основные формулы
- БП: Условные распределения: примеры задач
- БП: Ковариация: определения и свойства
- БП: Ковариация: примеры задач
- ИП: Консультация
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум КР2: № 3-10
- Задачи из прошлых контрольных: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).
8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
Разберите материал лекции:
- Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики
- Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.
- Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Корреляция: определение и основные свойства
- БП: Корреляция: пример задачи для дискретного распределения
- БП: Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения
- ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация
15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
Разберите материал лекции:
- Свойства корреляции. Эпизод 1
- Свойства корреляции. Эпизод 2
- Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR
- Пример вычисления VaR
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий
- БП: Задача на преобразование функции плотности
- БП: Задача на свертку в сумму случайных величин
- ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! Семинар, Консультация
Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:
- Задачный минимум КР2: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
- Задачи из прошлых контрольных: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)
22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ
Разберите материал лекции:
Дополнительные материалы: примеры и доказательства
- Сходимость по вероятности. Определение
- Сходимость по вероятности. Примеры
- Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число
- Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности
- Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия
- Ещё три вида сходимости
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи
- БП: Нормальное распределение: определение и свойства
- БП: Нормальное распределение: N(0,1)
- БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
- ИП: Больше плотностей Семинар, Консультация
29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Нормальное распределение: задача про модуль
- БП: Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей
- БП: ЗБЧ и ЦПТ: формулировки
- БП: ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач
6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ
Разберите материал лекции: