Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021 — различия между версиями

Версия 18:01, 11 октября 2020

Общая информация

• Официальная программа курса
• Таблица с оценками

Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?

Каждый понедельник в 13.00 проходит он-лайн семинар. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/96178802506, Идентификатор конференции 96178802506, Код доступа 1810. Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый вторник с 9.30 до 12.30. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. Ссылка на конференцию: https://zoom.us/j/92090883396 Идентификатор конференции: 920 9088 3396 Код доступа: 513490

График лекций и консультаций

06.10.2020 Записи лекции и консультации не будет! Видео будет выложено как обычно.

Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам

Элементы контроля

   Промежуточная аттестация (2 модуль)
   0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

   Промежуточная аттестация (4 модуль)
   0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 3 + 0.275 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен

• Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
• Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
• На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
• Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
• Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability

Материалы к курсу

• Подборка контрольных прошлых лет
• Листки к семинарам ип
• Таблицы: распределения, связанные с нормальным, тест Колмогорова (рус), тесты Колмогорова и Смирнова (eng)

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

Первый семестр

1 сентября. Основные понятия теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство.

Разберите теоретический материал лекций:

• Слайды к лекции (Дизайн и креатив Александра Михайлова)
• О курсе и правилах. Эпизод 1. Эпизод 2.
• Основные понятия ТВ. Пространство элементарных событий. Случайные события.
• Аксиома вероятности.
• Классическое определение вероятности. Задача о счастливом билете.
• Теорема сложения

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основные понятия теории множеств
• БП: Основные понятия теории вероятностей
• БП: Примеры элементарных задач
• ИП: группа 191, группа 192

Решите самостоятельно задачи:

• Задача на тему Вероятности событий (простая)
• Задача на тему Вероятности событий (чтобы подумать)
• Теоретические задания (со звездочкой) по теме Аксиоматика Колмогорова

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1,2.
• Задачи из прошлых контрольных: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

8 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности.

Разберите теоретический материал лекции (Видео вышкинской аппаратурой, к сожалению, не записалось.):

• Слайды к первым двум лекциям без дизайна и креатива
• Лекция 2: Условная вероятность, теорема умножения, независимость, формула полной вероятности

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Основы комбинаторики
• БП: Примеры элементарных задач
• БП: Карточные задачи, часть 1
• ИП: группа 191, группа 192

Разберите решения задач:

• Задачи к лекции 2 от Д. А. Борзых

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:

• Задачный минимум: №1 (3 пункт),3,4.
• Задачи основных контрольных (Подборка контрольных прошлых лет): №2,3 из первой к.р. 2019-2020; №5 из первой к.р. 2018-2019

15 сентября. Формула Байеса, испытания Бернулли, теорема Пуассона

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекциям 3-4
• Лекция 3. Формула Байеса, испытания Бернулли (запись трансляции вышкинской аппаратурой)

В разбивке по темам:

• Формула полной вероятности, задача о технологическом контроле
• Формула Байеса, пример
• Видео "Теорема Байеса", от студентов прошлого года
• Испытания Бернулли, задача о присяжных

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Карточные задачи, часть 2
• БП: Геометрические вероятности, часть 1
• БП: Геометрические вероятности, часть 2
• БП: Независимость событий
• ИП: группа 191, группа 192

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:

• Задачный минимум: №3 и №4.
• Задачи из прошлых контрольных: №1 (19-20), №4 (18-19), №5 (17-18), №3 (16-17), №1 (13-14) [все из первой КР].

22 сентября. Биномиальное и связанные с ним распределения: геометрическое, Пуассона. Теорема Пуассона

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)
• Геометрическое распределение
• Теорема Пуассона (без доказательства), погрешность приближения
• Теорема Пуассона с доказательством
• Пример с Аэрофлотом
• Детектив "17 мгновений халявы" — история, произошедшая на ФЭН в 2014 году и имеющая непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона
• Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Условная вероятность
• БП: Формула полной вероятности и формула Байеса
• БП: Схема Бернулли
• БП: Приближения схемы Бернулли
• ИП: pdf: 191, 192, видео с разрывами: 191, 192

Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольным по темам лекции:

• Задачный минимум: №7 , №8 и №9.
• Задачи из прошлых контрольных: №5 (18-19), №2 (17-18), №5 (15-16) [все из первой КР].

Разберите решения задач:

• Задачи к лекции № 4 от Д.А. Борзых

Для суровых Челябинских жителей

• Доказательство теоремы Пуассона через каплинг

29 сентября. Аксиоматика теории вероятностей: Сигма-алгебра событий. Вероятностная мера. Случайные величины как измеримые функции.

Разберите материал лекции:

• Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.
• Видеозапись лекции
• Расширенный конспект лекции. Внимание: в 5-м свойстве функции распределения была опечатка!!!
• Задачи к лекции от Д. А. Борзых

Посмотрите материалы семинаров:

• БП: Функция распределения: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию распределения
• БП: Функция плотности: определения и свойства
• БП: Пример задачи на функцию плотности

6 октября. Аксиоматика Колмогорова. Непрерывные вероятностные пространства. Случайные величины, функции распределения. Дискретные распределения. Непрерывные распределения, функция плотности

Разберите материал лекции:

• Слайды к лекции
• Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова
• Определение случайной величины
• Определение и свойства функции распределения. Дискретные распределения
• Непрерывные и абсолютно непрерывные распределения, функция плотности и её свойства, преобразование с.в.