Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Первый семестр

Все слайды первого семестра: pptx, pdf.

Тема 1. Вероятность, условная вероятность.

Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2. Дискретные распределения.

Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

Тема 3. Случайные величины.

Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.

Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

Второй семестр

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.

До-онлайн эра. Методы получения оценок.

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

  • Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов: 
   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант

24 марта. Асимптотические свойства оценок.

Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.

Лекция.

Семинар: 

   Эпизод I: Определение асимптотической нормальность. ЦПТ.
   Эпизод II: Задача о зарабатывании чатлов: поиск асимптотического распределения ML оценки.

31 марта. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.

Лекция.

Семинар.

7 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.

Доверительные интервалы. Разности средних.

Лекция.

Семинар.

14 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

Лекция.

Семинар.

21 апреля. Общая теория проверки гипотез.

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.

Лекция.

Семинар.

28 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.

Лекция.

Семинар.

12 мая. Сравнение ожиданий.

Проверка гипотез. Сравнение МО.

Лекция.

Семинар.

19 мая. Критерии согласия распределений.

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).

Лекция.

Семинар.

26 мая. Проверка независимости признаков.

Проверка гипотез. Независимость признаков. (Семинарист: Станкевич).

1 июня. Непараметрические методы.

Ядерное оценивание. (Семинарист: Потанин).

8 июня. Байесовский подход.

Байесовский подход.

Лекция.

Семинар.

Основная литература

  • Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
  • Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
  • Дмитрий Борзых, Теория вероятностей и математическая статистика в задачах
  • Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

  • Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
  • Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
  • Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

  • Наталья Чернова, Математическая статистика
  • Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
  • Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
  • Grimmett, One thousand exercises in probability
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Теория_вероятностей_и_математическая_статистика,_фэн,_2019-2020&oldid=39701»