Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Материалы к курсу
- 3 Первый семестр
- 4 Второй семестр
- 4.1 До-онлайн эра. Методы получения оценок.
- 4.2 24 марта. Асимптотические свойства оценок.
- 4.3 31 марта. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.
- 4.4 7 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.
- 4.5 14 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.
- 4.6 21 апреля. Общая теория проверки гипотез.
- 4.7 28 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.
- 4.8 12 мая. Сравнение ожиданий.
- 4.9 19 мая. Критерии согласия распределений.
- 4.10 26 мая. Проверка независимости признаков.
- 4.11 1 июня. Непараметрические методы.
- 4.12 8 июня. Байесовский подход.
- 5 Основная литература
- 6 Дополнительная литература
Общая информация
Материалы к курсу
Подборка контрольных прошлых лет
Первый семестр
Все слайды первого семестра: pptx, pdf.
Тема 1. Вероятность, условная вероятность.
Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 2. Дискретные распределения.
Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.
Тема 3. Случайные величины.
Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.
Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.
Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.
Второй семестр
Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.
До-онлайн эра. Методы получения оценок.
Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
- Несколько разобранных задач на метод моментов
- Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:
* задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem * Винни-Пух собирает мёд, * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант
24 марта. Асимптотические свойства оценок.
Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.
Лекция.
Семинар:
Эпизод I: Определение асимптотической нормальность. ЦПТ.
Эпизод II: Задача о зарабатывании чатлов: поиск асимптотического распределения ML оценки.
31 марта. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.
Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии. (Семинарист: Пильник).
7 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.
Доверительные интервалы. Разности средних. (Семинарист: Пильник).
14 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.
Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод. (Семинарист: Борзых).
21 апреля. Общая теория проверки гипотез.
Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста. (Семинарист: Борзых).
28 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.
Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля. (Семинарист: Языков).
12 мая. Сравнение ожиданий.
Проверка гипотез. Сравнение МО. (Семинарист: Коссова).
19 мая. Критерии согласия распределений.
Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова). (Семинарист: Языков).
26 мая. Проверка независимости признаков.
Проверка гипотез. Независимость признаков. (Семинарист: Станкевич).
1 июня. Непараметрические методы.
Ядерное оценивание. (Семинарист: Потанин).
8 июня. Байесовский подход.
Байесовский подход. (диджей: Борис Демешев).
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Дмитрий Борзых, Теория вероятностей и математическая статистика в задачах
- Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
