Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020 — различия между версиями

Версия 12:39, 21 марта 2020

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Первый семестр

Все слайды первого семестра: pptx, pdf.

Неделя 01-02

Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

слайды 01-02

Неделя 03

Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

слайды 03

Неделя 04-05

Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

слайды 04-05

Неделя 06

Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

слайды 06

Второй семестр

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.

До-онлайн эра

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

• Несколько разобранных задач на метод моментов

• Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант

24 марта

Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод. (Семинарист: Борзых).

Эпизод I: Определение асимптотической нормальность. ЦПТ.

Эпизод II: Задача о зарабатывании чатлов: поиск асимптотического распределения ML оценки.

31 марта

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии. (Семинарист: Пильник).

7 апреля

Доверительные интервалы. Разности средних. (Семинарист: Пильник).

14 апреля

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод. (Семинарист: Борзых).

21 апреля

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста. (Семинарист: Борзых).

28 апреля

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля. (Семинарист: Языков).

12 мая

Проверка гипотез. Сравнение МО. (Семинарист: Коссова).

19 мая

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова). (Семинарист: Языков).

26 мая

Проверка гипотез. Независимость признаков. (Семинарист: Станкевич).

1 июня

Ядерное оценивание. (Семинарист: Потанин).

8 июня

Байесовский подход. (диджей: Борис Демешев).

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Дмитрий Борзых, Теория вероятностей и математическая статистика в задачах
• Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability