Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020 — различия между версиями

Версия 12:32, 21 марта 2020

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Расписание. Первый семестр

Неделя 01-02

Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

слайды 01-02

Неделя 03

Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

слайды 03

Неделя 04-05

Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

слайды 04-05

Неделя 06

Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

слайды 06

Расписание. Второй семестр

До-онлайн эра

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

Несколько разобранных задач на метод моментов

Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант
   * Условия задач

24 марта

Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод. (Семинарист: Борзых).

Эпизод I: Определение асимптотической нормальность. ЦПТ.

Эпизод II: Задача о зарабатывании чатлов: поиск асимптотического распределения ML оценки.

31 марта

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии. (Семинарист: Пильник).

7 апреля

Доверительные интервалы. Разности средних. (Семинарист: Пильник).

14 апреля

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод. (Семинарист: Борзых).

21 апреля

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста. (Семинарист: Борзых).

28 апреля

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля. (Семинарист: Языков).

12 мая

Проверка гипотез. Сравнение МО. (Семинарист: Коссова).

19 мая

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова). (Семинарист: Языков).

26 мая

Проверка гипотез. Независимость признаков. (Семинарист: Станкевич).

1 июня

Ядерное оценивание. (Семинарист: Потанин).

8 июня

На семинаре разбираем кр и экзаменационный тест. (диджей: Борис Демешев).

Основная литература

Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
Дмитрий Борзых, Теория вероятностей и математическая статистика в задачах
Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

Наталья Чернова, Математическая статистика
Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
Grimmett, One thousand exercises in probability

@@ Строка 109: / Строка 109: @@
 * Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
 * Grimmett, One thousand exercises in probability
-==Интересные ссылки==
-/нужно навести порядок/
-* [https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf Вероятностная днк]: подборка красивейших задач по теории вероятностей
-* Susan Holmes, Wolfgang Huber, [https://www-huber.embl.de/msmb/ Modern Statistics for Modern Biology]
-* Robert Ash, [http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/Stat.html Lectures on statistics]
-* Norm Matloff, [http://heather.cs.ucdavis.edu/~matloff/probstatbook.html From Algorithms to Z-Scores]
-* Grinstead, Snell, [http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html Intro to probability]
-* David Hunter [http://sites.stat.psu.edu/~dhunter/asymp/fall2006/lectures/ Asymptotic Tools], Лекции и упражнения по асимптотической статистике (скорее для магистров, но очень удачные)
-* Herbert Wilf, [https://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html generatingfunctionology]. Производящие функции от нуля до серьёзных задач.
-* [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/ Richard Weber], [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/index.html Markov chains], [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/stats/index.html Statistics], [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/prob/index.html Probability], [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/oc/index.html Optimisation and control]. Кэмбриджские курсы с лекциями и задачами с тривиумов.
-* Замечательные [http://students.brown.edu/seeing-theory визуализации по вероятностям и статистике]
-* Li, Martingale Approach to the Study of [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aop/1176994578 Occurrence of Sequence Patterns]
-*  Richard Ruggles and Henry Brodie, [https://engineering.purdue.edu/~ipollak/ece302/FALL09/notes/An_Empirical_Approach_to_Economic_Intelligence_in_World_War_II_Ruggles_Brodie_1947.pdf An Empirical Approach to [Economic Intelligence in World War II]
-* Jacob Cohen, [http://ist-socrates.berkeley.edu/~maccoun/PP279_Cohen1.pdf The Earth is Round]
-* Александр Панчин, [http://scinquisitor.livejournal.com/35185.html Гомеопатия и научный метод]
-* Leemis, McQueston [http://www.math.wm.edu/~leemis/2008amstat.pdf Univariate distribution relathionships]
-* Ross, [http://ben-israel.rutgers.edu/711/Ross-Inspection.pdf Inspection Paradox]
-* Bradley Efron, Carl Moris, [http://statweb.stanford.edu/~ckirby/brad/other/Article1977.pdf Stein's paradox in statistics]
-* Richard Samworth, [http://www.statslab.cam.ac.uk/~rjs57/SteinParadox.pdf Stein's paradox]
-* Kyle Siegrist, [http://www.unc.edu/~hannig/STOR089/handouts/Casino.pdf How to Gamble If You Must]
-* Bruss, [https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aop/1019160340 Sum the odds to one and stop]: решение задачи про разборчивую невесту :)
-* [http://www.jstor.org/stable/2589434 Crofton's differential equation]
-* [https://github.com/bdemeshev/epsilon/raw/master/e_003/diff_forms/diff_forms.pdf дифференциальные формы для плотностей]
-* [https://github.com/bdemeshev/pr201/raw/master/gaussian/gaussian_main.pdf Многомерное нормальное распределение]
-* 3blue1brown, [https://www.youtube.com/watch?v=8idr1WZ1A7Q Which ranking is better?] про биномиальное распределение и функцию правдоподобия :)
-* Курс по статистике от [https://online.stat.psu.edu/stat414/node/287/ Eberly College of science]