Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020 — различия между версиями

Версия 17:03, 26 марта 2020

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Правила дистанционного обучения ТВиМС

Видео лекций и семинаров будут выкладываться каждую неделю накануне вторника – лекционного дня по расписанию. Соответствующие ссылки будут появляться на wiki-странице курса, в ЛМС и тг-канале «Статистика, фэн, весна 2020».

Каждый вторник в 12.10 будет проходить он-лайн консультация в zoom по материалам последней лекции. Соответствующая ссылка будет появляться в тг-канале. Первый приоритет имеют вопросы, присланные заранее на почту statmet@yandex.ru, остальное время - текущие вопросы от аудитории. Желающие «посетить» консультацию, должны пройти по ссылке не позднее 12.25. Если в первые 15 минут от начала консультации желающие не объявляются, консультация заканчивается. Если в течение 5 минут после ответа на вопрос новые вопросы не поступают, консультация заканчивается.

Каждый вторник, начиная с 31 марта, с 13.40 до 14.00 или с 13.30 до 14.10 будет проходить мини-контрольная. Задачи мини-контрольной – это задания несостоявшейся контрольной №3. В это время необходим доступ к сети. Условия задач будут появляться на wiki-странице. Решение может быть записано от руки. Если решение записано от руки, его нужно сфотографировать и, расположив решения в удобном для чтения порядке, преобразовать в единый pdf-файл. Имя файла должно обладать следующей структурой:

   krX_XXX.pdf 

где krX – идентификатор мини контрольной, XXX – идентификатор студента, например, kr2_123.pdf. Идентификатор студента можно найти в столбце id_for_online напротив ФИО в списке с оценками. За плохое оформление работы штраф 10% от веса мини контрольной. С мобильного телефона создать pdf можно в разных программах, например, в tinyscanner.

Файлы с решением загружаются в систему ЛМС (при возникновении проблем с загрузкой высылаются на почту tasks-and-tests@yandex.ru). Решения, присланные после объявленного времени, не принимаются.

24 марта с 13.40 до 14.00 состоится пробная мини-контрольная, оценки за которую ставиться не будут. Настоятельно рекомендуем всем принять в ней участие.

Преподаватели еженедельно проводят он-лайн консультации для своих групп согласно расписанию, соответствующие ссылки будут появляться в тг-канале. Консультации проводятся по тем же правилам, что и консультации по лекциям.

Домашнее задание по курсу выдаётся преподавателем, ведущим семинары.

Вместо оценки за аудиторную активность ставится оценка за прохождение курсов на Data Camp.

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Материалы мини контрольных

Первый семестр

Все слайды первого семестра: pdf.

Тема 1. Вероятность, условная вероятность.

Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2. Дискретные распределения.

Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

Тема 3. Случайные величины.

Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.

Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

Второй семестр

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.

До-онлайн эра. Методы получения оценок.

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

• Несколько разобранных задач на метод моментов

• Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант

24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.

Лекция."Критерий эффективности, асимптотические свойства оценок, дельта метод": Слайды к лекции

• Критерий эффективности [1]
• Асимптотические свойства оценок и дельта метод [2]
• Доказательство дельта метода [3]
• Пример: продолжительность безработицы [4]
• Дельта метод глазами студентов [5]

Обратите внимание, при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

Семинар:

   Эпизод I: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ.
   Эпизод II: Задача "Гравицапа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки.
   Эпизод III: Задача "Гравицапа-2": дельта метод

Дополнительная задача на асимптотические свойства ML-оценок: Лампочка Ильича--1

Пробная миниконтрольная 24 марта, 13:40 — 14:00. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте!

Мини контрольная 0

31 марта. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: доверительные интервалы для ожидания и дисперсии.

7 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.

Доверительные интервалы. Разности средних.

Лекция.

Семинар.

14 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

Лекция.

Семинар.

21 апреля. Общая теория проверки гипотез.

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.

Лекция.

Семинар.

28 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: проверка гипотез об ожидании.

12 мая. Сравнение ожиданий.

Проверка гипотез. Сравнение МО.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: сравнение ожиданий.

19 мая. Критерии согласия распределений.

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: критерии согласия распределений Пирсона.

Дополнительные задачи: LR-тест.

26 мая. Проверка независимости признаков.

Проверка гипотез. Независимость признаков.

Лекция.

Семинар.

1 июня. Непараметрические методы.

Ядерное оценивание.

Лекция.

Семинар.

8 июня. Байесовский подход.

Байесовский подход.

Лекция.

Семинар.

Проект по статистике

Правила участия в проекте по статистике

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений. М. : Издательская группа URSS, 2020 ссылка
• Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability