Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020 — различия между версиями

Версия 14:14, 26 марта 2020

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Правила дистанционного обучения ТВиМС

Видео лекций и семинаров будут выкладываться каждую неделю накануне вторника – лекционного дня по расписанию. Соответствующие ссылки будут появляться на wiki-странице курса, в ЛМС и тг-канале «Статистика, фэн, весна 2020».

Каждый вторник в 12.10 будет проходить он-лайн консультация в zoom по материалам последней лекции. Соответствующая ссылка будет появляться в тг-канале. Первый приоритет имеют вопросы, присланные заранее на почту statmet@yandex.ru, остальное время - текущие вопросы от аудитории. Желающие «посетить» консультацию, должны пройти по ссылке не позднее 12.25. Если в первые 15 минут от начала консультации желающие не объявляются, консультация заканчивается. Если в течение 5 минут после ответа на вопрос новые вопросы не поступают, консультация заканчивается.

Каждый вторник, начиная с 31 марта, с 13.40 до 14.00 или с 13.30 до 14.10 будет проходить мини-контрольная. Задачи мини-контрольной – это задания несостоявшейся контрольной №3. В это время необходим доступ к сети. Условия задач будут появляться на wiki-странице. Решение может быть записано от руки. Если решение записано от руки, его нужно сфотографировать и, расположив решения в удобном для чтения порядке, преобразовать в единый pdf-файл. Имя файла должно обладать следующей структурой:

   krX_XXX.pdf 

где krX – идентификатор мини контрольной, XXX – идентификатор студента, например, kr2_123.pdf. Идентификатор студента можно найти в столбце id_for_online напротив ФИО в списке с оценками. За плохое оформление работы штраф 10% от веса мини контрольной. С мобильного телефона создать pdf можно в разных программах, например, в tinyscanner.

Файлы с решением загружаются в систему ЛМС (при возникновении проблем с загрузкой высылаются на почту tasks-and-tests@yandex.ru). Решения, присланные после объявленного времени, не принимаются.

24 марта с 13.40 до 14.00 состоится пробная мини-контрольная, оценки за которую ставиться не будут. Настоятельно рекомендуем всем принять в ней участие.

Преподаватели еженедельно проводят он-лайн консультации для своих групп согласно расписанию, соответствующие ссылки будут появляться в тг-канале. Консультации проводятся по тем же правилам, что и консультации по лекциям.

Домашнее задание по курсу выдаётся преподавателем, ведущим семинары.

Вместо оценки за аудиторную активность ставится оценка за прохождение курсов на Data Camp.

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Материалы мини контрольных

Первый семестр

Все слайды первого семестра: pdf.

Тема 1. Вероятность, условная вероятность.

Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2. Дискретные распределения.

Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

Тема 3. Случайные величины.

Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.

Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

Второй семестр

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.

До-онлайн эра. Методы получения оценок.

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

• Несколько разобранных задач на метод моментов

• Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант

24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.

Лекция."Критерий эффективности, асимптотические свойства оценок, дельта метод": Слайды к лекции

• Критерий эффективности [1]
• Асимптотические свойства оценок и дельта метод [2]
• Доказательство дельта метода [3]
• Пример: продолжительность безработицы [4]
• Дельта метод глазами студентов [5]

Обратите внимание, при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

Семинар:

   Эпизод I: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ.
   Эпизод II: Задача "Гравицапа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки.
   Эпизод III: Задача "Гравицапа-2": дельта метод

Пробная миниконтрольная 24 марта, 13:40 — 14:00. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте!

Мини контрольная 0

31 марта. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи.

7 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.

Доверительные интервалы. Разности средних.

Лекция.

Семинар.

14 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

Лекция.

Семинар.

21 апреля. Общая теория проверки гипотез.

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.

Лекция.

Семинар.

28 апреля. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.

Лекция.

Семинар.

Проверка гипотез об ожидании.

12 мая. Сравнение ожиданий.

Проверка гипотез. Сравнение МО.

Лекция.

Семинар.

19 мая. Критерии согласия распределений.

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи по тесту Пирсона.

Дополнительные задачи по LR-тесту.

26 мая. Проверка независимости признаков.

Проверка гипотез. Независимость признаков.

Лекция.

Семинар.

1 июня. Непараметрические методы.

Ядерное оценивание.

Лекция.

Семинар.

8 июня. Байесовский подход.

Байесовский подход.

Лекция.

Семинар.

Проект по статистике

Правила участия в проекте по статистике

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений. М. : Издательская группа URSS, 2020 ссылка
• Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability