Просмотр исходного текста страницы Случайные процессы приложения 2025/26

== Лектор и семинаристы ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- 
|| Лектор || [https://www.hse.ru/staff/anaumov/ Алексей Наумов] || [anaumov@hse.ru] || T924
|-
|| Лектор || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540/ Сергей Самсонов ] || [svsamsonov@hse.ru] || T904
|-
|}

== О курсе ==
В рамках курса будут изложены основы теории случайных процессов и стохастического интегрирования. В качестве основного приложения данной теории выбраны стохастические дифференциальные уравнения и их применения к задачам генеративного моделирования и сэмплинга (генерации данных из заданного распределения). Присоединяйтесь к группе в телеграмме [https://t.me/+vlfhe03R0fs3NTUy Ссылка].

== Схема оценки == 
Финальная оценка состоит из 2 компонент (каждая из которых несть неотрицательное вещественное число от 0 до 10, без предварительного округления) :
* O<sub>HW</sub> - оценка за домашние задания
* O<sub>Exam</sub> - оценка за экзамен
Формула для финальной оценки 
* O<sub>Final</sub> = 0.5*O<sub>HW</sub> + 0.5*O<sub>Exam</sub>
со стандартным (арифметическим) округлением.

== Прочитанные лекции == 
'''Лекция&nbsp;1''' (20.01.2026). Напоминание: базовые факты о классах множеств. Полукольца, кольца, сигма-кольца и сигма-алгебры. Мера на полукольце, ее свойства. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Наследственный класс, внешняя мера. Продолжение меры с кольца на порожденное из сигма-кольцо (теорема Каратеодори). Полная мера, пополнение меры.

Литература: 

'''Лекция&nbsp;2''' (20.01.2026). Случайные процессы: основные определения. Конечномерные распределения. Существование случайного процесса с заданными конечномерными распределениями (теорема Колмогорова, с доказательством).

Литература:

'''Лекция&nbsp;3''' (27.01.2026). Продолжение доказательства теоремы Колмогорова. Одинаково распределенные, эквивалентные, неотличимые случайные процесссы. Сепарабельность случайного процесса, теорема о существовании сепарабельной версии.

Литература:

'''Лекция&nbsp;4''' (27.01.2026). Марковские моменты, их свойства. Предсказуемая сигма-алгебра, ее свойства.

Литература:

'''Лекция&nbsp;5''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Определение, конечномерные распределения. Теорема о существовании винеровского процесса.

Литература:

'''Лекция&nbsp;6''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Свойства траекторий винеровского процесса. Принцип отражения для винеровского процесса.

Литература:

'''Лекция&nbsp;7''' (10.02.2026). TBD

Литература:

'''Лекция&nbsp;8''' (10.02.2026). TBD

Литература:

== Материалы курса ==

* [https://disk.360.yandex.ru/d/HQOLarRNt_Vmbw] - Видеозаписи лекций текущего академического года

* [TBD] - Конспект лекций (last update: TBD)

== Домашние задания ==
TBD

== Экзамен ==
TBD

== Рекомендованная литература ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=KRtrdtUI9YQ&list=PLhe7c-LCgl4IVzTaYL8kC-exzBJiJms2B] - видеолекции В.В. Ульянова с ВМК МГУ по математическим основам теории меры 

*В.М. Круглов - Основы теории случайных процессов;

*Л. Коралов, Я. Синай - Теория вероятностей и случайные процессы;