Версия 10:59, 23 января 2018

Сложность вычислений и логика в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2018 год

Лекции проходят по вторникам в аудитории 306 в 15:10-16:30. Семинары по вторникам 16:40-18:00. Первая лекция и семинар 9 января.

Новости

Лектор

Н.К. Верещагин nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист

Козачинский Александр Николаевич, kozlach@mail.ru

Краткое описание

Теоремы Геделя о неполноте для формальной арифметики и теории множеств. Разрешимость элементарных теорий упорядоченного поля действительных чисел (теорема Тарского-Зайденберга и поля комплексных чисел. Экспандеры и теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти. Лемма Ловаса и быстрые алгоритмы для SAT. Сложность пропозициональных доказательств.

Отчётность по курсу и критерии оценки

4 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу до начала семинара. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Каждое ДЗ будет проверено в течение 10 дней после дедлайна. Домашнее задание должно быть защищено в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить преподавателя, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными.

Сумма оценки за коллоквиум и оценки за домашние задания с коэффициентами 2/3 и 1/3, соответственно, составляют накопленную оценку. Накопленная оценка и оценка за экзамен с коэффициентами 3/5 и 2/5 дают итоговую оценку. Таким образом, оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на экзамен и коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно. Не набравшие в конце второго модуля нужное количество баллов (4) могут пересдать экзамен, а если и это не поможет, то сдавать экзамен комиссии. В последнем случае накопленная оценка аннулируется и оценка, полученная на экзамене, и является окончательной.

Правила округления

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления накопленной и итоговой оценок. Округление при выставлении итоговой оценки арифметическое, а при выставлении накопленной оценки используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, а в остальных случаях округление вверх. Т.е. 3,92 округляется до 3, 5,48 – до 5, 5,54 – до 6, 7.12 – до 8.

Экзамен

Сроки контрольных мероприятий

Домашние задания

Прочитанные лекции

Лекция 1 (9 января).

Формулировки первой и второй теоремы Гёделя для формальной арифметики и теории множеств. Понятие финитного и сугубо финитного доказательства. Программа Гильберта обоснования математики.

Лекция 2 (16 января).

Нефинитное доказательство существования сколь угодно больших чисел. Нефинитное доказательство непротиворечивости PA.

Тезис арифметичности (любая арифметическая формула, имеющая финитное доказательство, выводима в PA). Принцип свертывания (без доказательства).

Принцип отражения в PA. Первая теорема Геделя о неполноте для PA. Вторая теорема Геделя о неполноте для PA.

Лекция 3 (23 января).

Аксиомы Бернайса и вывод из них второй теоремы о неполноте. Первая теорема Геделя в форме Россера для PA.

Разрешимость элементарной теории поля комплексных чисел.

Разрешимость элементарной теории упорядоченного поля действительных чисел (теорема Тарского-Зайденберга).

Проведённые семинары

Семинар 1 (9 января)

Beta-функция Геделя. Задачи на выразимость предикатов в арифметике ("x --- совершенное число", "x равно целой части e^y"). Построение формулы, выражающей непротиворечивость PA. Некоторые простые свойства ZF (почему множество не может принадлежать самому себе, почему существует декартово произведение).

Семинар 2 (16 января)

Транзитивные множества и ординалы. Пример транзитивного множества, не являющегося ординалом. Порядок на ординалах. В любом множестве ординалов есть минимальный. Для любого ординала есть непосредственно следующий за ним ординал. Линейность порядка на ординалах.

Конспекты лекций

Конспекты лекций о теоремах Геделя для арифметики Пеано

Конспекты лекций об аксиоматической теории множеств

Конспекты лекций о теоремах Геделя для аксиоматической теории множеств

Консультации

Рекомендуемая литература