Символьные вычисления 23/24 — различия между версиями
(+ лекция 3) |
(+ лекция 4) |
||
Строка 17: | Строка 17: | ||
[https://drive.google.com/file/d/1LCXCncPKmb2ZPAizDeUyL6_3BkTarKSh/view?usp=sharing Конспекты лекций 2023] | [https://drive.google.com/file/d/1LCXCncPKmb2ZPAizDeUyL6_3BkTarKSh/view?usp=sharing Конспекты лекций 2023] | ||
− | [https://drive.google.com/file/d/1k-HxbWcOmIZt82S6DEH_ctM77-nZXGrH/view?usp=sharing, Лекция 1] (20.01. | + | [https://drive.google.com/file/d/1k-HxbWcOmIZt82S6DEH_ctM77-nZXGrH/view?usp=sharing, Лекция 1] (20.01.2024) О курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. |
− | [https://drive.google.com/file/d/1Ke7WMEvOovYuNeWtAldJOen7-I6OybsD/view?usp=sharing, Лекция 2] (27.01. | + | [https://drive.google.com/file/d/1Ke7WMEvOovYuNeWtAldJOen7-I6OybsD/view?usp=sharing, Лекция 2] (27.01.2024) Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. |
− | [https://drive.google.com/file/d/1r53bEcV9c7QaHbOV6p6caUjhrzea0S1G/view?usp=sharing, Лекция 3] (03.02. | + | [https://drive.google.com/file/d/1r53bEcV9c7QaHbOV6p6caUjhrzea0S1G/view?usp=sharing, Лекция 3] (03.02.2024) Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера. |
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1rGAiziCVA1L3kUoZyt_vIQAt-IjRruK1/view?usp=sharing, Лекция 4] (10.02.2024) Алгоритм Бухбергера. Алгебраическое подмножество. Алгебра регулярных функций. Аффинное алгебраическое многообразие. | ||
== Семинары == | == Семинары == |
Версия 11:26, 14 февраля 2024
Содержание
О курсе
Курс читается для студентов 4-го курса в 3 модуле.
Лектор — Зайцева Юлия Ивановна
Семинарист — Каледин Максим Львович
Ассистент — Преснова Екатерина Денисовна
Чат в телеграм: https://t.me/+qAC26bUGAj00ZTMy
Лекции
Лекции проходят по субботам в 13:00.
Лекция 1 (20.01.2024) О курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе.
Лекция 2 (27.01.2024) Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала.
Лекция 3 (03.02.2024) Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера.
Лекция 4 (10.02.2024) Алгоритм Бухбергера. Алгебраическое подмножество. Алгебра регулярных функций. Аффинное алгебраическое многообразие.
Семинары
Семинары проходят по вторникам в 14:40.
Контрольные мероприятия
Домашние задания
Домашнее задание 1 будет выдано в середине модуля, домашнее задание 2 — в конце модуля.
Контрольная работа
Контрольная работа пройдёт в конце модуля.
Экзамен
Проводится в устной форме, в каждом билете один вопрос из первой половины программы и один вопрос из второй половины программы.
Правила выставления оценок
Итоговая оценка вычисляется по формуле
- Округление(0.15*ДЗ1 + 0.15*ДЗ2 + 0.3*КР + 0.4*ЭК),
где ДЗ1 – оценка за домашнее задание №1, ДЗ2 – оценка за домашнее задание №2, КР – оценка за контрольную работу и ЭК – оценка за устный экзамен.
Округление арифметическое.
Блокирующих элементов контроля в курсе нет. Автоматы не выставляются. Оценка на комиссии выставляется по результатам ответа без учета других элементов контроля.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература:
[1] Дж.Дэвенпорт, И.Сирэ и Э.Турнье. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991
[2] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000
[3] Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля, в 2-х т. М.: Мир, 1988
[4] V.Ene and J.Herzog. Groebner Bases in Commutative Algebra. Graduate Studies in Mathematics 130, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011
Рекомендуемая дополнительная литература:
[1] А.Акритас. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994
[2] Э.Б. Винберг. Курс алгебры (4-е издание). М.: МЦНМО, 2019
[3] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
[4] В.В.Прасолов. Многочлены. М.: МНЦМО, 2003
[5] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования (2-е издание). М.: МЦНМО, 2017
[6] Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
[7] T.Becker, H.Kredel, V.Weispfenning. Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1993
[9] D.Cox, J.Little, D.O'Shea. Using Algebraic Geometry. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185, Springer, 2005
[10] B.Sturmfels. Groebner Bases and Convex Polytopes. University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996