Символьные вычисления — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Лекция 2)
(семинары 1 2)
Строка 11: Строка 11:
 
Проходят по четвергам 16:20 – 17:40.
 
Проходят по четвергам 16:20 – 17:40.
  
[https://drive.google.com/file/d/18RPg5yuJeuEgc5NrdnCsKpoDmfqJkwH8/view?usp=sharing Лекция 1]: Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене.
+
[https://drive.google.com/file/d/18RPg5yuJeuEgc5NrdnCsKpoDmfqJkwH8/view?usp=sharing Лекция 1] (14.01.2021): Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене.
  
[https://drive.google.com/file/d/1Vhex5v9IgvntK4p91a0Ocp5_IMg4KJzv/view?usp=sharing Лекция 2]: Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера и его единственность.  
+
[https://drive.google.com/file/d/1Vhex5v9IgvntK4p91a0Ocp5_IMg4KJzv/view?usp=sharing Лекция 2] (21.01.2021): Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера и его единственность.  
  
 
== Семинары ==
 
== Семинары ==
Строка 19: Строка 19:
  
 
Чат в телеграм: https://t.me/joinchat/Gmd6rwAy23c7knoe
 
Чат в телеграм: https://t.me/joinchat/Gmd6rwAy23c7knoe
 +
 +
Семинар 1 (16.01.2021): Многочлены от одной переменной: алгоритм деления, идеалы, наибольший общий делитель, проверка принадлежности идеалу. Примеры для случая многих переменных.
 +
 +
Семинар 2 (23.01.2021): Лемма Гордана. Алгоритм деления многочленов от нескольких переменных. Идеал старших членов идеала. Доказательство теоремы Гильберта о базисе через лемму Гордана.
  
 
== Контрольные мероприятия ==
 
== Контрольные мероприятия ==

Версия 21:13, 24 января 2021

О курсе

Курс читается для студентов 4-го курса в 3 модуле. Описание курса

Лектор — Аржанцев Иван Владимирович

Семинарист — Зайцева Юлия Ивановна

Лекции

Проходят по четвергам 16:20 – 17:40.

Лекция 1 (14.01.2021): Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене.

Лекция 2 (21.01.2021): Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера и его единственность.

Семинары

Проходят по субботам 16:20 – 17:40.

Чат в телеграм: https://t.me/joinchat/Gmd6rwAy23c7knoe

Семинар 1 (16.01.2021): Многочлены от одной переменной: алгоритм деления, идеалы, наибольший общий делитель, проверка принадлежности идеалу. Примеры для случая многих переменных.

Семинар 2 (23.01.2021): Лемма Гордана. Алгоритм деления многочленов от нескольких переменных. Идеал старших членов идеала. Доказательство теоремы Гильберта о базисе через лемму Гордана.

Контрольные мероприятия

Домашние задания

Два домашних задания будут выданы после лекций № 6 и № 10.

Контрольная работа

Проводится после лекции №11.

Экзамен

Экзамен проводится в устной форме.

Правила выставления оценок

Итоговая оценка вычисляется по формуле

Округление(0.15*ДЗ1 + 0.15*ДЗ2 + 0.3*КР + 0.4*ЭК),

где ДЗ1 – оценка за домашнее задание № 1, ДЗ2 – оценка за домашнее задание № 2, КР – оценка за контрольную работу и ЭК – оценка за устный экзамен.

Округление арифметическое.

Блокирующих элементов контроля в курсе нет. Автоматы не выставляются.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература:

[1] Дж.Дэвенпорт, И.Сирэ и Э.Турнье. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991

[2] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000

[3] V.Ene and J.Herzog. Groebner Bases in Commutative Algebra. Graduated Studies in Mathematics 130, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011

Рекомендуемая дополнительная литература:

[1] А.Акритас. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994

[2] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012

[3] Э.Б. Винберг. Курс алгебры (4-е издание). М.: МЦНМО, 2019

[4] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003

[5] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.; ТВП, 2001

[6] А.Ромащенко, А.Руменцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования (2-е издание). М.: МЦНМО, 2017

[7] Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009

[8] T.Becker, H.Kredel, V.Weispfenning. Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1993

[9] D.Cox, J.Little, D.O'Shea. Using Algebraic Geometry. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185, Springer, 2005

[10] B.Sturmfels. Groebner Bases and Convex Polytopes. University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996