Равновесия Нэша в чистых стратегиях (проект)
| Ментор | Владимир Гурвич |
| Учебный семестр | Осень 2016 |
| Учебный курс | 2-й курс |
| Проект можно развивать на летней практике | |
| Максимальное количество студентов, выбравших проект: 2 | |
| Внимание! Данный проект находится в архиве и реализован не будет. |
Что это за проект?
Равновесия по Нэшу (РН) в чистых стационарных стратегиях для позиционных и стохастических игр с полной информацией хорошо изучено в двух случаях: (а) игры двух лиц с нулевой суммой; (б) ациклические игры многих лиц, т.е,. ориентированный граф, моделирующий игру, не имеет ориентированных циклов. В обоих случаях имеются "мощные" теоремы существования, гарантирующие наличие РН в чистых стационарных и равномерно оптимальных (или эргодических, т.е., не зависящих от начальной позиции) стратегиях. Однако, в остальных случаях (игры двух лиц с ненулевой суммой или более чем двух лиц) вопрос слабо изучен. Проект рассчитан на решение некоторых открытых проблем в этой области.
Чему вы научитесь?
Элементам теории бескоалиционных кооперативных игр многих лиц, а также стохастических, позиционных игр; методам доказательства (и опровержения) существования РН в чистых стратегиях.
Какие начальные требования?
Свободное владение С или С++ и опыт работы на этом языке.
Какие будут использоваться технологии?
Компьютерные эксперименты в теории позиционных и стохастических игр.
Темы вводных занятий
Матричные игры; махимин, минимах и седловая точка. Игры многих лиц в нормалльной форме; равновесия по Нэшу (РН) в смешанных и чистых стратегиях. Теорема Брауэра (1911) и фон Неймана (1928), Какутани (1941) и Нэша (1950). Позиционные и стохастические игры; стационарные и исторически-зависимые стратегии; предельный средний и тотальный эффективные платежи. Обратная индукция и принцип Белмана.
Направления развития
Цель - получение полной теории РН в чистых стационарных стратегиях во всех классах некооперативных игр двух и более игроков. Эта область развивается в 1950 года и постепенно "белых пятен" (открытых вопросов) в ней становится меньше.
Критерии оценки
4-5 Успешное изучение теории плюс создание работающей тестовой программы; 6-9 Успешное изучение теории и создание эффективной тестовой тестовой программы, позволяющей исследовать примеры достаточно большого размера; 10 Получение любых новых результатов, положительных или отрицательных.
Ориентировочное расписание занятий
Контакты по скайпу и электронной почте в любое время; встречи в ВШЭ - по договорённости.
