Основы матричных вычислений 2022/2023
Содержание
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Первая лекция состоится 13.01, первые семинары - начиная с 16.01.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебный ассистент | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 | Рахуба Максим Владимирович | Максим Васильев | tg |
| 2 | Рахуба Максим Владимирович | Александра Сендерович | tg |
| 3 | Тяпкин Даниил Николаевич | Николай Юдин | tg |
| 4 | Самсонов Сергей Владимирович | Кирилл Королев | tg |
| 5 | Медведь Никита Юрьевич | Ян Максимов | tg |
| 6 | Зароднюк Алёна Владимировна | Тимофей Грицаев | tg |
Полезные ссылки
Форма для студентов из 5 группы (онлайн), которые хотят перевестись в очную группу
План курса
Лекции
- Основы матричного анализа (11.01.2023). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 1 (18.01.2023). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 2 (25.01.2023). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. Слайды Видео
Проверочные работы на семинарах
На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
Коллоквиум
Экзамен
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Литература
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
