|
|
| Строка 35: |
Строка 35: |
| | | | |
| | | | |
| − | === Еженедельные тесты === | + | === Проверочные работы на семинарах === |
| | | | |
| − | В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
| + | Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели. |
| − | На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов. | + | На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов. |
| | Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре. | | Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре. |
| − |
| |
| − | === Лекции ===
| |
| − | * '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.
| |
| − | * '''Малоранговое приближение матриц — 1''' (25 января) [[https://yadi.sk/i/xYj8SurHqtwAZQ Конспект], [https://youtu.be/aONYZFrEXwg Видео]]: Разделение переменных и ранг матриц. SVD.
| |
| − | * '''Малоранговое приближение матриц — 2''' (1 февраля) [[https://yadi.sk/i/EEEyMy9utOjFFg Конспект], [https://youtu.be/nEZS13D0Q2M Видео]]: QR-разложение. Операции с малоранговыми матрицами. Ортопроектор. Простейший рандомизированный алгоритм SVD.
| |
| − | * '''Малоранговое приближение матриц — 3''' (8 февраля) [[https://yadi.sk/i/DFWThAhExmFOGA Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: ALS-алгоритм. Кронекерово произведение.
| |
| − | * '''Малоранговая аппроксимация многомерных массивов (тензоров)''' (15 февраля) [[https://yadi.sk/i/qApkcNMbL8Gaxw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Каноническое разложение. Разложение Таккера. HOSVD-алгоритм. Тензорные сети*.
| |
| − | * '''Вычисление QR-разложения''' (22 февраля) [[https://yadi.sk/i/74eD9NfYaACvIw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR.
| |
| − | * '''Псевдообратные матрицы и метод наименьших квадратов''' (29 февраля) (1 марта) [[https://yadi.sk/i/EBKCbSO-UGHEUQ Конспект], [https://youtu.be/fwOF70yBDaU Видео]]: Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация.
| |
| − | * '''FFT и структурированные матрицы''' (9 марта) [[https://yadi.sk/i/jNbPtGFDoQGsQQ Конспект], [https://youtu.be/toetw2UlHwo Видео]]: Быстрое преобразование Фурье. Циркулянты. Тёплицевы матрицы.
| |
| − | * '''FFT и структурированные матрицы — 2''' (22 марта) [[https://yadi.sk/i/PpuJYikN-hRTjQ Конспект], [https://youtu.be/FC30e3fboiU Видео]]: FFT для произвольных n. Двумерное FFT. Двумерные циклические свёртки. Дискретная свёртка. Дискретное косинус-преобразование.
| |
| − | * '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (5 апреля) [[https://yadi.sk/i/eWB0PPGRJuLhdw Конспект], [https://youtu.be/8p_2wXj09ww Видео]]: Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность.
| |
| − | * '''Лекция 11''' (12 апреля) [[https://yadi.sk/i/qtqjwVYWiT1T_g Конспект], [https://youtu.be/eOcKu-dJuxg Видео]]: Матричные ряды. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента.
| |
| − | * '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (19 апреля) [[https://yadi.sk/i/5KeAH1gLuGgc2w Конспект], [https://youtu.be/LI_HqDWAPBU Видео]]: LU-разложение. Связь LU-разложения и метода исключения Гаусса. Выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого.
| |
| − | * '''Прямые методы для решения линейных систем с большими разреженными матрицами''' (26 апреля) [[https://yadi.sk/i/tCtJ7rmNynMuXA Конспект], [https://youtu.be/55MtLd4vfMY Видео]]: Формула Шермана-Моррисона. Разреженные матрицы. Алгоритмы поиска P. МНК для разреженных матриц.
| |
| − | * '''Итерационные методы для решения систем линейных уравнений''' (11 мая) [[https://yadi.sk/i/Qys5n5whTUMgaQ Презентация], [https://youtu.be/lFv4IKzyFS4 Видео]]: Метод простой итерации. Градиентный спуск. Итерационный метод Чёбышева.
| |
| − | * '''Итерационные методы для решения линейных систем — 2''' (17 мая) [[https://yadi.sk/i/HMLDY9QLW97sqA Конспект], [https://youtu.be/gTeniSq3sQA Видео]]: Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов.
| |
| − | * '''Итерационные методы для решения линейных систем — 3''' (24 мая) [[https://disk.yandex.ru/i/LPo02NjN72t-Zw Презентация], [https://youtu.be/ejNjWukiiCk Видео]]: Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание.
| |
| − | * '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31 мая) [[https://yadi.sk/i/JG0o7vdqwpmXJA Конспект], [https://youtu.be/RTArMt74BpE Видео]]: EigenValue Problem как задача оптимизации. Степенной метод (power iteration). Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди.
| |
| − | * '''Лекция 18''' (7 июня) [[https://yadi.sk/i/TQ1X7PwdU3EkCA Конспект], [https://youtu.be/iP8tJCk8bPc Видео]]: QR-алгоритм. Алгоритм для SVD. Теория возмущений.
| |
| − | * '''Лекция 19''' (14 июня) [[https://yadi.sk/i/U1lfxkuGMx9J9A Конспект], [https://youtu.be/QYcxRdx-FlA Видео]]: Теория возмущений (окончание). Крыловские пространства для матричных функций. Оценка вычисления следа
| |
| | | | |
| | === Домашние задания === | | === Домашние задания === |
| | | | |
| − | Выдаются каждые 2 или 3 недели. | + | На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели. |
| | | | |
| − | '''Домашнее задание 1'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать видеофайлы из папки).
| |
| − |
| |
| − | Выдается: 18.01.21.
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 08.02.21 в 21:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 2'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/eS8HdnPRbMZPMw Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.
| |
| − |
| |
| − | Выдается: 09.02.21.
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 24.02.21 в 23:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 3'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/-BkHWeMWbMIhxQ Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать папку data).
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 24.03.21 в 23:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 4'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/PGy5uyK__-QnqA Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл cameraman.tif).
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 29.04.21 в 23:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 5'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/INM5Vaay-0jZ5w Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook. resistors.svg — справочный материал, скачивать не обязательно.
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 16 мая 2021 в 23:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 6'''
| |
| − |
| |
| − | [https://disk.yandex.ru/d/KMMdZeKvyD_HMA Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): 31 мая 2021 в 23:59.
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 7'''
| |
| − |
| |
| − | [https://yadi.sk/d/71sTEAGNGWiPWA Папка с заданием]
| |
| − |
| |
| − | Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.
| |
| − |
| |
| − | Дедлайн (строгий): '''15 июня 2021''' в '''23:59'''.
| |
| | | | |
| | === Контрольная работа === | | === Контрольная работа === |
| Строка 134: |
Строка 54: |
| | === Итоговая оценка за курс === | | === Итоговая оценка за курс === |
| | | | |
| − | Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э)) | + | 3 модуль |
| | + | Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ)) |
| | + | |
| | + | 4 модуль |
| | + | Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ)) |
| | | | |
| − | ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
| + | Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля |
| | | | |
| − | Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
| + | ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания |
| − | ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах, | + | ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python |
| − | КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
| + | БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи |
| − | Э –– письменный экзамен. | + | ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах |
| | + | ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля |
| | + | КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи |
| | + | Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля |
| | | | |
| | Округление арифметическое. | | Округление арифметическое. |
| | | | |
| − | Автоматы не предусмотрены.
| + | Автоматов не предусмотрено |
| | | | |
| | == Литература == | | == Литература == |
Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.
3 модуль
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))
4 модуль
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля
ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
