Основы матричных вычислений 2021/2022 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Esquerte (обсуждение | вклад) |
Esquerte (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 55: | Строка 55: | ||
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)] | # '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)] | ||
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)] | # '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)] | ||
| − | # '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw | + | # '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)] |
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)] | # '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)] | ||
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)] | # '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)] | ||
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)] | # '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)] | ||
| − | # '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg | + | # '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)] |
| − | # '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] | + | # '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)] |
| + | # '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] | ||
=== Проверочные работы на семинарах === | === Проверочные работы на семинарах === | ||
| Строка 89: | Строка 90: | ||
* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными] | * '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными] | ||
| + | |||
| + | * '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 25.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX] | ||
=== Контрольная работа === | === Контрольная работа === | ||
| + | Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. | ||
=== Экзамен === | === Экзамен === | ||
Версия 17:40, 20 мая 2022
Содержание
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебный ассистент | Время начала семинара | Инвайт в anytask | Чат в телеграм | Консультации |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Высоцкий Лев Игоревич | Иоанн Довгополый | Пт, 11:10 | ecpmalC | tg | |
| 2 | Рахуба Максим Владимирович | Михаил Петров | Пт, 09:30 | WaheRR2 | tg | |
| 3 | Сушникова Дарья Алексеевна | Александр Демин | Пт, 11:10 | ZIeqosn | tg | |
| 4 | Сушникова Дарья Алексеевна | Влад Княжевский | Пт, 09:30 | yYBADOt | tg | |
| 5 | Медведь Никита Юрьевич | Дмитрий Лишуди | Вт, 11:10 | 6T48c6J | tg | ? |
| 6 | Зароднюк Алёна Владимировна | Ира Голобородько | Вт, 11:10 | BjKRP6u | tg |
Полезные ссылки
Телеграм-канал курса: t.me
Телеграм-чат курса: t.me
Таблица с оценками: docs.google.com
Материалы курса: disk.yandex.ru
Плейлист с лекциями: youtube.com
Плейлист с семинарами 2-й группы: youtube.com
Неофициальный конспект лекций от Артёма: nextcloud.codereptile.ru
План курса
Лекции
- Основы матричного анализа (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Конспект Видео (youtube) Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 1 (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. Конспект Видео (youtube) Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 2 (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Малоранговое приближение матриц – 3 (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Малоранговое приближение матриц – 4 (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Малоранговое приближение многомерных массивов (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Вычисление QR-разложения (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- FFT и структурированные матрицы (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. Конспект Видео (youtube)
- FFT и структурированные матрицы – 2 (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Умножение матриц и вычислительная устойчивость (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. Презентация Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Матричные ряды (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). Конспект Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Итерационные методы решения линейных систем (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. Презентация Видео (zoom.us) Видео (youtube)
- Итерационные методы решения линейных систем – 2 (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. Конспект Видео (zoom.us, часть 1) Видео (zoom.us, часть 2) Видео (youtube)
- Итерационные методы решения линейных систем – 3 (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. Презентация Видео (zoom.us)
Проверочные работы на семинарах
Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели. На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов. Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.
У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.
- Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. Условие Папка с данными
- Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. Условие Папка с данными
Контрольная работа
Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.
Экзамен
По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.
Итоговая оценка за курс
3 модуль: Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))
4 модуль: Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
- ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
- ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
- КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Литература
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
