Методы оптимизации в МО (2022)
Содержание
О курсе
Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.
Занятия проводятся на платформе webinar.ru по средам в 18.30
Контакты
Канал курса в TG: channel link
Чат курса в TG: chat link
Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич
Материалы курса
Ссылка на плейлист курса на YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg
Ссылка на папку с материалами курса: [GDrive]
| Занятие | Тема | Дата | Материалы для самоподготовки к семинарам | Дополнительные материалы |
|---|---|---|---|---|
| 1 [Запись] |
[Слайды] Введение: Понятия меры, длины и нормы. Пространства векторов и пространства функций, линейные операторы, интегральные и дифференциальные уравнения |
07.09.2022 | ||
| 2 [Запись] |
[Слайды] Линейное программирование |
14.09.2022 | Выжимка вебинара по лин. программированию (в формате видео) | |
| 3 [Запись] |
[Слайды] Квадратичное программирование и регуляризация: Основные методы решения, метод регуляризации по Тихонову, принцип обобщённой невязки, псевдообращение матрицы на основе SVD, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода |
21.09.2022 | На последних 3-х слайдах описана домашняя задача, которая, по сути, состоит в повторе модельного примера из книги Яголы (стр. 34-35) | |
| 4 [Запись] |
[Слайды] Свёртка и регуляризация: Преобразования Фурье и Меллина от свёртки, свёртка как ядро интегрального уравнения; восстановление дефокусированных и смазанных изображений; фильтрация по Винеру и алгоритм Ричардсон-Люси |
05.10.2022 | Короткое видео с советами по выполнению дз по регуляризации | |
| 5 [Запись] |
[Слайды] Подготовка к проекту: Медицинская и физическая постановка задачи об эритроцитах, обзор методов расчета рассеяния света малыми частицами, обработка входящих изображений, комментарии про выбор и реализацию свои вариантов решения |
12.10.2022 | Короткое видео про финальный проект и то, как к нему подступиться | |
| 6 [Запись] |
Защиты проектов студентов |
19.10.2022 |
Формула оценивания
Оценка = 0.33*Отесты + 0.33*Одомашние работы + 0.34*Оитоговый проект
Домашние задания
- Повторение модельного примера из книги Яголы (последняя пара слайдов лекции 3)
- Восстановление смазанных изображений средствами skimage
- Финальный проект
Применить любой из обсуждённых методов и сделать пару слайдов отчёта
Литература
- Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes 3rd edition: The art of scientific computing. Cambridge university press.
- Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1990). Численные методы решения некорректных задач.
- Денисов, А. М. (1994). Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 208.
- Васильев, Ф.П. (2022). Методы оптимизации. Литрес, 433.
