Методы оптимизации в МО (2022) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
м (add some links)
м (final edit)
Строка 22: Строка 22:
 
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
 
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' [[https://youtu.be/VM5G8ReJY0w?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||  
−
Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2. 
+
[[https://docs.google.com/presentation/d/1sq1jh4lk1iQtQNrF_1hTaJWCQtkQTZY7/edit?usp=sharing&ouid=117076515595449849677&rtpof=true&sd=true Слайды]] ''Введение:''
−
|| || ||
+
 
 +
Понятия меры, длины и нормы. Пространства векторов и пространства функций, линейные операторы, интегральные и дифференциальные уравнения
 +
|| 07.09.2022 || ||
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' [[https://youtu.be/u9247139cZk?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
−
Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных.
+
[[https://drive.google.com/file/d/1kimHM4SlrSD0R9LKN_xY5RSJTh7RodWC/view?usp=sharing Слайды]] ''Линейное программирование''
−
|| || ||  
+
|| 14.09.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/1VFHfJx2R1mxmK4nXeKcmfUuD9NooOss3/view?usp=sharing Выжимка вебинара по лин. программированию (в формате видео)]
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' [[https://youtu.be/hiNHRP4Zri4?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
−
Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.
+
[[https://drive.google.com/file/d/10EeQpL1IS6u6-reeg4MO2C_hcHjWW6cL/view?usp=sharing Слайды]] ''Квадратичное программирование и регуляризация:''
−
|| || ||  
+
 
 +
Основные методы решения, метод регуляризации по Тихонову, принцип обобщённой невязки, псевдообращение матрицы на основе SVD, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода
 +
|| 21.09.2022 || || На последних 3-х слайдах описана домашняя задача, которая, по сути, состоит в повторе модельного примера из [https://drive.google.com/file/d/1RRomoTtOiwjlq5OMaAZ20fyMxhMK9XZl/view?usp=sharing книги Яголы] (стр. 34-35)
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' [[https://youtu.be/uZ5ai5Vbs6g?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
−
Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки.
+
[[https://drive.google.com/file/d/1vFI0qSQaECiOK0DBLml6hsj4HEz3DKMG/view?usp=sharing Слайды]] ''Свёртка и регуляризация:''
−
|| || ||  
+
 
 +
Преобразования Фурье и Меллина от свёртки, свёртка как ядро интегрального уравнения; восстановление дефокусированных и смазанных изображений; фильтрация по Винеру и алгоритм Ричардсон-Люси
 +
|| 05.10.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/1zxmOAlEaRG4fyUC92Vmjcjvux6hgXW-V/view?usp=sharing Короткое видео с советами по выполнению дз по регуляризации]
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' [[https://youtu.be/ChOWcdEkmOU?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
−
Линейная регрессия и регрессия высших порядков.
+
[[https://drive.google.com/file/d/1vFI0qSQaECiOK0DBLml6hsj4HEz3DKMG/view?usp=sharing Слайды]] ''Подготовка к проекту:''
−
|| || ||  
+
 
 +
Медицинская и физическая постановка задачи об эритроцитах, обзор методов расчета рассеяния света малыми частицами, обработка входящих изображений, комментарии про выбор и реализацию свои вариантов решения
 +
|| 12.10.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/19687_g_8ryPSObucLTUOAW75w1Fl2mAY/view?usp=sharing Короткое видео про финальный проект и то, как к нему подступиться]
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' [[https://youtu.be/XAn9F9O9dmM?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
−
Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других.
+
''Защиты проектов студентов''
−
|| || ||
+
|| 19.10.2022 || ||  
−
|-
+
−
| style="background:#eaecf0;" | '''7''' ||
+
−
SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы.
+
−
|| || ||
+
−
|-
+
−
| style="background:#eaecf0;" | '''8''' ||
+
−
Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина.
+
−
|| || ||
+
−
|-
+
−
| style="background:#eaecf0;" | '''9''' ||
+
−
Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам.
+
−
|| || ||  
+
 
|-
 
|-
 +
 
|}
 
|}
  
Строка 63: Строка 60:
  
 
Оценка = 0.33*О<sub>тесты</sub> + 0.33*О<sub>домашние работы</sub> + 0.34*О<sub>итоговый проект</sub>
 
Оценка = 0.33*О<sub>тесты</sub> + 0.33*О<sub>домашние работы</sub> + 0.34*О<sub>итоговый проект</sub>
−
 
−
В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.
 
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==
 +
# Повторение модельного примера из книги Яголы (последняя пара слайдов лекции 3)
 +
# Восстановление смазанных изображений средствами skimage
 +
# Финальный проект <br /> Применить любой из обсуждённых методов и сделать пару слайдов отчёта
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==

Версия 10:37, 4 ноября 2022

О курсе

Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.

Занятия проводятся на платформе webinar.ru по средам в 18.30

Контакты

Канал курса в TG: channel link

Чат курса в TG: chat link

Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич

Материалы курса

Ссылка на плейлист курса на YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg

Ссылка на GitHub с материалами курса: GitHub

Занятие Тема Дата Материалы для самоподготовки к семинарам Дополнительные материалы
1 [Запись]

[Слайды] Введение:

Понятия меры, длины и нормы. Пространства векторов и пространства функций, линейные операторы, интегральные и дифференциальные уравнения

07.09.2022
2 [Запись]

[Слайды] Линейное программирование

14.09.2022 Выжимка вебинара по лин. программированию (в формате видео)
3 [Запись]

[Слайды] Квадратичное программирование и регуляризация:

Основные методы решения, метод регуляризации по Тихонову, принцип обобщённой невязки, псевдообращение матрицы на основе SVD, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода

21.09.2022 На последних 3-х слайдах описана домашняя задача, которая, по сути, состоит в повторе модельного примера из книги Яголы (стр. 34-35)
4 [Запись]

[Слайды] Свёртка и регуляризация:

Преобразования Фурье и Меллина от свёртки, свёртка как ядро интегрального уравнения; восстановление дефокусированных и смазанных изображений; фильтрация по Винеру и алгоритм Ричардсон-Люси

05.10.2022 Короткое видео с советами по выполнению дз по регуляризации
5 [Запись]

[Слайды] Подготовка к проекту:

Медицинская и физическая постановка задачи об эритроцитах, обзор методов расчета рассеяния света малыми частицами, обработка входящих изображений, комментарии про выбор и реализацию свои вариантов решения

12.10.2022 Короткое видео про финальный проект и то, как к нему подступиться
6 [Запись]

Защиты проектов студентов

19.10.2022

Формула оценивания

Оценка = 0.33*Отесты + 0.33*Одомашние работы + 0.34*Оитоговый проект

Домашние задания

  1. Повторение модельного примера из книги Яголы (последняя пара слайдов лекции 3)
  2. Восстановление смазанных изображений средствами skimage
  3. Финальный проект
    Применить любой из обсуждённых методов и сделать пару слайдов отчёта

Литература

  • Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes 3rd edition: The art of scientific computing. Cambridge university press.
  • Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1990). Численные методы решения некорректных задач.
  • Денисов, А. М. (1994). Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 208.
  • Васильев, Ф.П. (2022). Методы оптимизации. Литрес, 433.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Методы_оптимизации_в_МО_(2022)&oldid=73758»