Матричные вычисления 20/21

О курсе

Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.

Полезные ссылки

Телеграм-чат курса:

Anytask курса: https://anytask.org/course/706

План курса

Лекции

1. Некоторые понятия матричного анализа

Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы. Матричные функции.

2.Малоранговое приближение матриц 1

Скелетное разложение матриц. Сингулярное разложение (SVD) и его основные свойства. Приближение матрицей меньшего ранга. CUR разложение.

3. Малоранговое приближение матриц 2 (0.5 лекции)

Приложения сингулярного разложения. Интерпретируемость CUR разложения и его приложения.

Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)

Кронекерово и тензорное произведения. Каноническое разложение многомерных массивов.

4. Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)

Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приложения.

Вычислительные аспекты линейной алгебры 1 (0.5 лекции)

Представление чисел в компьютере. Обусловленность и вычислительная устойчивость.

5. Вычислительные аспекты линейной алгебры 2

Вычисление произведения матриц. Матрицы со специальной структурой: разреженные, тёплицевы матрицы, циркулянты, матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Пакеты программ для решения задач линейной алгебры.

6. Метод наименьших квадратов 1

QR разложение и способы его вычисления. Использование QR разложения для метода наименьших квадратов (МНК).

7. Метод наименьших квадратов 2 (0.5 лекции) Псевдообратная матрица. Использование SVD разложения для МНК. Линейная регрессия. L1- и L2-регуляризации.

Прямые методы решения систем линейных уравнений 1

Теория возмущений и число обусловленности матрицы.

8. Прямые методы решения систем линейных уравнений 2

LU разложение, его связь с методом Гаусса. Ошибки округления и выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого

9. Прямые методы решения систем линейных уравнений 3

Прямые методы решения больших разреженных систем линейных уравнений.

10. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1

Метод простой итерации. Метод наискорейшего спуска и его недостатки. Метод итераций Чебышева.

11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 2

Подпространства Крылова. Метод сопряженных градиентов.

12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 3

Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES). Предобуславливание.

13. Задача на собственные значения 1

Степенной метод и обратная итерация. Их применения для анализа графов. Метод Ланцоша.

14. Задача на собственные значения 2

QR алгоритм и его модификации. Методы вычисления сингулярного разложения.

Семинары

1. Повторение базовых понятий о матрицах. Разложение Шура.

2. CUR и SVD разложения.

3. Тензорные разложения.

4. Устойчивость вычислительных алгоритмов.

5. Структурированные матрицы.

6. QR разложение.

7. Псевдообратные матрицы. МНК.

8. LU разложение.

9. Графы разреженных матриц.

10. Метод простой итерации.

11. Подпространства Крылова.

12. Применение Крыловских итерационных методов.

13. Приложения степенного метода и обратной итерации.

14. QR алгоритм.

Домашние задания

Домашнее задание 1 Установка и настройка окружения, необходимого ПО и тестовых стендов Дедлайн: до следующего занятия

Домашнее задание 2 Эксплуатация уязвимости типа injection Дедлайн:

Домашнее задание 3 Эксплуатация уязвимости контроля доступа Дедлайн:

Домашнее задание 4 Эксплуатация криптографической уязвимости Дедлайн:

Домашнее задание 5 Эксплуатация уязвимостей в мобильном приложении Дедлайн:

Домашнее задание 6 Эксплуатация уязвимости в стороннем компоненте Дедлайн:

Домашнее задание 7 Безопасность сетевой инфраструктуры Дедлайн:

Домашнее задание 8 Безопасность ОС Linux Дедлайн:

Домашнее задание 9 Безопасность ОС Windows Дедлайн:

Домашнее задание 10 Безопасность облачных технологий Дедлайн:

Домашнее задание 11 Сбор информации о компании X из открытых источников и с помощью утилит сканирования. Дедлайн:

Домашнее задание 12 Сбор информации о потенциально уязвимых windows/linux хостах. Эксплуатация уязвимостей. Фиксирование факта компрометации системы. Дедлайн:

Домашнее задание 13 Эмуляция атаки типа Buffer overflow, написание шелла. Дедлайн:

Экзамен

Экзамен состоит из 2 частей: теория и практика. Ответ на теоретический вопрос - устно. Практика - демонстрация выполнения задания в режиме реального времени. Проходит в аудитории. Можно пользоваться ноутбуком, интернетом и материалами с курса. Вопросы выдаются в конце курса. Экзамен проходит после окончания всех модулей.

Итоговая оценка за курс

Итог = Округление(0.7 * (среднее за дз) + 0.3 * экзамен), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.

Литература

1. Network

a) Сети для самых маленьких

i. https://habr.com/ru/post/134892/

ii. https://www.youtube.com/watch?v=6YWX2i-izNk

iii.https://linkmeup.ru/blog/11.html

iv. https://www.youtube.com/playlist?list=PLcDkQ2Au8aVNYsqGsxRQxYyQijILa94T9

b) CCNA Routing & Switching

c) Attacking Network Protocols, James Forshaw

2. Stanford: Crypto (https://ru.coursera.org/learn/crypto, https://ru.coursera.org/learn/crypto2, https://cryptopals.com)

3. Linux

a) Shell Scripting Step by Step (https://likegeeks.com/bash-script-easy-guide/)

b) Командная строка Linux, Уильям Шоттс

c) Внутреннее устройство Linux, Брайан Уорд

4. Web AppSec

a) OWASP Web Top 10

b) Bug Bounty Hunting for Web Security

c) The Web Application Hacker's Handbook. 2 edition.

d) Web-Hacking-101 How To Make A Money

e) Mastering Modern Web Penetration Testing

f) Practical Web Penetration Testing