Матричные вычисления 20/21 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Домашние задания)
(План курса)
 
(не показано 15 промежуточных версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
== О курсе ==
 
 
Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.
 
 
'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
 
 
Лекции проходят на Покровке по вторникам в ауд. D510 (09:30 - 10:50)
 
 
'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич
 
 
Семинары проходят онлайн по пятницам (13:00 - 14:20)
 
Ссылка на регулярную Zoom-конференцию: https://zoom.us/j/91934043735
 
 
'''Ассистент курса:''' Фёдоров Андрей Александрович
 
 
Домашние задания необходимо присылать на почту aafedorov_2@edu.hse.ru
 
 
=== Полезные ссылки ===
 
 
Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/AAAAAFkvC-gUnDmoK-YY2w
 
 
Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/AiDEvBgUTMjcfkWpD8NMWA
 
 
Anytask курса: https://anytask.org/course/706
 
 
== План курса ==
 
 
=== Еженедельные тесты ===
 
 
На каждом семинаре (начиная с первого) будет проходить короткий тест по теме последней лекции.
 
 
=== Лекции ===
 
 
'''1. Основы матричного анализа''' [https://yadi.sk/i/iTZgqpcy1EDATg Записи с лекции]
 
 
Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы.
 
 
'''2. Малоранговая аппроксимация матриц''' [https://yadi.sk/i/06phQHGsdvmTjQ Записи с лекции]
 
 
Разделение переменных и скелетное разложение. Сингулярное разложение матриц. Теорема Эккарта-Янга-Мирского.
 
Ортопроекторы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска малорангового приближения матриц.
 
 
'''3. Малоранговая аппроксимация матриц 2''' [https://yadi.sk/i/r3J39_a6KexeNA Записи с лекции], [https://yadi.sk/i/D0jYHzi64B5EZg Слайды (метод крестовой аппроксимации)]
 
 
CUR разложение матриц. Метод крестовой аппроксимации матриц. ALS (Alternating Least Square) алгоритм для матричной факторизации.
 
 
'''4. Малоранговая аппроксимация тензоров ''' [https://yadi.sk/i/OYKwAVfh3ozEqA Записи с лекции]
 
 
Кронекерово и внешнее (тензорное) произведения. Каноническое разложение и разложение Таккера. Теорема о мультилинейном ранге тензора. HOSVD алгоритм.
 
 
'''5. QR разложение и метод наименьших квадратов ''' [https://yadi.sk/i/zn3IGmSXXDWk2w Записи с лекции]
 
 
QR разложением матриц с помощью отражений Хаусхолдера и вращений Гивенса. Метод наименьших квадратов. Решение системы нормальных уравнений с помощью QR и SVD разложений. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза.
 
 
'''6. Быстрое преобразование Фурье и структурированные матрицы ''' [https://yadi.sk/i/lT15uA_QTmC_oA Записи с лекции]
 
 
Матрица Фурье и быстрое преобразование Фурье. Циркулянты и дискретная теорема свертки. Теплицевы матрицы.
 
 
''' 7. Умножение матриц. Вычислительная устойчивость. ''' [https://yadi.sk/i/nv0MK0no3BOWSg Записи с лекции]
 
 
Сложность умножения матриц. Метод Штрассена и его связь с каноническим разложением тензоров. BLAS и связанные с ним пакеты программ. Представление чисел в памяти компьютера. Вычислительная устойчивость алгоритмов. Основные аксимомы машинной арифметики. Обусловленность задач.
 
 
''' 8. Прямые методы решения систем линейных уравнений с плотными матрицами. ''' [https://yadi.sk/i/FtU6lowC6-81Hw Записи с лекции]
 
 
LU разложения, его существование и единственность. Стратегии выбора ведущего элемента: частичный и полный выборы. Разложение Холецкого.
 
 
=== Домашние задания ===
 
 
'''Домашнее задание 1''' [https://yadi.sk/d/e0-v9kUjJ2uZDQ Папка с заданием]
 
 
Задание состоит из [https://yadi.sk/i/yL3BZPCZw1mKSA теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/csFrVusKGyLnJw практической задачи] в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл с видео из папки).
 
 
Выдается: 02.09.20
 
 
Дедлайн (строгий): 17.09.20 в 21:59
 
 
'''Домашнее задание 2''' [https://yadi.sk/d/NOdnMcvIS6--OA Папка с заданием]
 
 
Задание состоит из [https://yadi.sk/i/MF854Jx16pjZEA теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/l8WlrYCW_UQiYw практических задач] в Jupyter Notebook.
 
 
Выдается: 18.09.20
 
 
Дедлайн (строгий): 01.10.20 в 21:59
 
 
'''Домашнее задание 3''' [https://yadi.sk/d/iPcQ9bCgelHMlQ Папка с заданием]
 
 
Задание состоит из [https://yadi.sk/i/90SDdHWo_JiZBw теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/KB0p4LhUgtlvUw практических задач] в Jupyter Notebook.
 
 
Выдается: 02.10.20
 
 
Дедлайн (строгий): 15.10.20 в 21:59
 
 
'''Домашнее задание 4''' [https://yadi.sk/d/ESEDQP6hcaSjlQ Папка с заданием]
 
 
Задание состоит из [https://yadi.sk/i/CUEvhVuQ_JMgCQ теоретических задач] в pdf файле и практической задачи (ссылка будет доступна позже) в Jupyter Notebook.
 
 
Выдается: 05.11.20
 
 
Дедлайн (строгий): 19.11.20 в 21:59
 
 
=== Контрольная работа ===
 
 
Полусеместровая контрольная работа пройдет 02 ноября (понедельник) с 13:00 до 15:00 через Zoom.
 
 
[https://yadi.sk/i/6UIMia-ERoRxCw Задачи для подготовки].
 
 
Контрольная работа будет состоять из задач и нескольких теоретических вопросов на знание основных концепций и теорем из курса. Например:
 
 
1) Сформулируете дискретную теорему свертки и объясните, как умножать циркулянт на вектор со сложностью O(n log n);
 
 
2) Сформулируйте ALS алгоритм с ортогонализацией в применении к поиску наилучшего малорангового приближения матрицы A во фробениусовой норме.
 
 
=== Экзамен ===
 
 
Устный экзамен в аудитории, разрешается пользоваться рукописным листком А4 при подготовке.
 
 
=== Итоговая оценка за курс ===
 
 
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))
 
 
ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
 
Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
 
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
 
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля)
 
Э –– устный экзамен
 
 
Округление арифметическое
 
 
Автоматы не предусмотрены
 
 
 
== Литература ==
 
== Литература ==
  
Строка 136: Строка 6:
  
 
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
 
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
 +
 +
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Текущая версия на 23:22, 17 января 2021

Литература

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.