|
|
| (не показана одна промежуточная версия 2 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | == О курсе ==
| |
| − |
| |
| − | Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.
| |
| − |
| |
| − | '''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
| |
| − |
| |
| − | Лекции проходят на Покровке по вторникам в ауд. D510 (09:30 - 10:50)
| |
| − |
| |
| − | '''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич
| |
| − |
| |
| − | Семинары проходят онлайн по пятницам (13:00 - 14:20)
| |
| − | Ссылка на регулярную Zoom-конференцию: https://zoom.us/j/91934043735
| |
| − |
| |
| − | === Полезные ссылки ===
| |
| − |
| |
| − | Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/AAAAAFkvC-gUnDmoK-YY2w
| |
| − | Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/AiDEvBgUTMjcfkWpD8NMWA
| |
| − |
| |
| − | Anytask курса: https://anytask.org/course/706
| |
| − |
| |
| − | == План курса ==
| |
| − |
| |
| − | === Лекции ===
| |
| − |
| |
| − | '''1. Некоторые понятия матричного анализа'''
| |
| − |
| |
| − | Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы. Матричные функции.
| |
| − |
| |
| − | '''2. Малоранговое приближение матриц 1'''
| |
| − |
| |
| − | Скелетное разложение матриц. Сингулярное разложение (SVD) и его основные свойства. Приближение матрицей меньшего ранга. CUR разложение.
| |
| − |
| |
| − | '''3. Малоранговое приближение матриц 2 (0.5 лекции)'''
| |
| − |
| |
| − | Приложения сингулярного разложения. Интерпретируемость CUR разложения и его приложения.
| |
| − |
| |
| − | '''Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''
| |
| − |
| |
| − | Кронекерово и тензорное произведения. Каноническое разложение многомерных массивов.
| |
| − |
| |
| − | '''4. Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''
| |
| − |
| |
| − | Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приложения.
| |
| − |
| |
| − | '''Вычислительные аспекты линейной алгебры 1 (0.5 лекции)'''
| |
| − |
| |
| − | Представление чисел в компьютере. Обусловленность и вычислительная устойчивость.
| |
| − |
| |
| − | '''5. Вычислительные аспекты линейной алгебры 2'''
| |
| − |
| |
| − | Вычисление произведения матриц. Матрицы со специальной структурой: разреженные, тёплицевы матрицы, циркулянты, матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Пакеты программ для решения задач линейной алгебры.
| |
| − |
| |
| − | '''6. Метод наименьших квадратов 1'''
| |
| − |
| |
| − | QR разложение и способы его вычисления. Использование QR разложения для метода наименьших квадратов (МНК).
| |
| − |
| |
| − | '''7. Метод наименьших квадратов 2 (0.5 лекции)'''
| |
| − |
| |
| − | Псевдообратная матрица. Использование SVD разложения для МНК. Линейная регрессия. L1- и L2-регуляризации.
| |
| − |
| |
| − | '''Прямые методы решения систем линейных уравнений 1'''
| |
| − |
| |
| − | Теория возмущений и число обусловленности матрицы.
| |
| − |
| |
| − | '''8. Прямые методы решения систем линейных уравнений 2'''
| |
| − |
| |
| − | LU разложение, его связь с методом Гаусса. Ошибки округления и выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого
| |
| − |
| |
| − | '''9. Прямые методы решения систем линейных уравнений 3'''
| |
| − |
| |
| − | Прямые методы решения больших разреженных систем линейных уравнений.
| |
| − |
| |
| − | '''10. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1'''
| |
| − |
| |
| − | Метод простой итерации. Метод наискорейшего спуска и его недостатки. Метод итераций Чебышева.
| |
| − |
| |
| − | '''11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 2'''
| |
| − |
| |
| − | Подпространства Крылова. Метод сопряженных градиентов.
| |
| − |
| |
| − | '''12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 3'''
| |
| − |
| |
| − | Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES). Предобуславливание.
| |
| − |
| |
| − | '''13. Задача на собственные значения 1'''
| |
| − |
| |
| − | Степенной метод и обратная итерация. Их применения для анализа графов. Метод Ланцоша.
| |
| − |
| |
| − | '''14. Задача на собственные значения 2'''
| |
| − |
| |
| − | QR алгоритм и его модификации. Методы вычисления сингулярного разложения.
| |
| − |
| |
| − | === Домашние задания ===
| |
| − |
| |
| − | '''Домашнее задание 1'''
| |
| − | Основы матричного анализа
| |
| − |
| |
| − | Выдается: 02.09.20
| |
| − | Дедлайн: 17.09.20 в 21:59
| |
| − |
| |
| − | === Контрольная работа ===
| |
| − |
| |
| − | Проведение: предварительно - вторая неделя 2-го модуля
| |
| − |
| |
| − | === Экзамен ===
| |
| − |
| |
| − | Устный экзамен в аудитории, разрешается пользоваться рукописным листком А4 при подготовке.
| |
| − |
| |
| − | === Итоговая оценка за курс ===
| |
| − |
| |
| − | Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))
| |
| − |
| |
| − | ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
| |
| − | Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
| |
| − | ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
| |
| − | КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля)
| |
| − | Э –– устный экзамен
| |
| − |
| |
| − | Округление арифметическое
| |
| − |
| |
| − | Автоматы не предусмотрены
| |
| − |
| |
| | == Литература == | | == Литература == |
| | | | |
| Строка 128: |
Строка 6: |
| | | | |
| | 3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia. | | 3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia. |
| | + | |
| | + | 4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. |
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
