Математический анализ 2019/2020 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Контрольные Работы)
(Семинары)
Строка 104: Строка 104:
 
*[https://www.dropbox.com/s/pkdq0v8f3pfu4tb/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_12.pdf?dl=0 '''Семинар №12'''] (26.11.2019).
 
*[https://www.dropbox.com/s/pkdq0v8f3pfu4tb/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_12.pdf?dl=0 '''Семинар №12'''] (26.11.2019).
 
*[https://www.dropbox.com/s/3lv4tok3cu406gz/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_13.pdf?dl=0 '''Семинар №13'''] (03.12.2019).
 
*[https://www.dropbox.com/s/3lv4tok3cu406gz/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_13.pdf?dl=0 '''Семинар №13'''] (03.12.2019).
 +
*[https://www.dropbox.com/s/bms39zi4olbcenm/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_14.pdf?dl=0 '''Семинар №14'''] (10.12.2019).
  
 
'''Листки задач с семинаров 184-й группы:'''
 
'''Листки задач с семинаров 184-й группы:'''

Версия 16:53, 15 декабря 2019

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 181(М+П+) 182(М+) 184(М+)
Лектор Мажуга А.М.
Семинарист Косов Е.Д. Мажуга А.М. Самсонов С.В.
Приемные часы TBD Пятница, 15:10 -- 16:30, кабинет S808
нужно предупредить за день
Пятница, 16:30 -- 18:00, кабинет T926
Ассистент Никита Сергеевич
nsmarin@edu.hse.ru
Анастасия Юрьевна
auprutyanova@gmail.com
Михаил Евгеньевич
me@myrrec.space

О курсе

Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2019/2020 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

Конспект лекций

Второй Модуль

  • Лекция 14 (10.12.2019). Теорема Фубини для измеримого по Жордану множества; диффеоморфизм; Якобиан отображения; теорема о замене переменных в кратном интеграле (без доказательства); несобственные кратные интегралы; исчерпание множества; утверждение о том, что для интегрируемой по Риману на измеримом по Жордану множестве несобственный интеграл и интеграл Римана совпадают; теорема о несобственном кратном интеграле для неотрицательной функции.
  • Лекция 13 (03.12.2019). Критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству; основные свойства интеграла Римана; теорема Фубини для промежутка; следствия из теоремы Фубини.
  • Лекция 12 (26.11.2019). Нижняя и верхняя интегральная сумма Дарбу; нижний и верхний интегралы Дарбу; теорема о представлении интегралов Дарбу как пределов сумм Дпрбу; критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману для n-мерного промежутка; интеграл Риману по измеримому по Жордану множеству; множество Жордановой меры нуль; характеристическая функция множества; критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству.
  • Лекция 11 (19.11.2019). Множество Лебеговой меры нуль; пересечение разбиений промежутка в \mathbb{R}^n; расстояние между непересекающимися компактами в \mathbb{R}^n; критерий Лебега существования интеграла Римана по n-мерному промежутку.
  • Лекция 10 (12.11.2019). Интеграл Римана на n-мерном промежутке; n-мерный промежуток в \mathbb{R}^n; мера промежутка; разбиение промежутка; диаметр множества; диаметр разбиения; разбиение промежутка с отмеченными точками; интегральная сумма Римана; необходимое условие интегрируемости по Риману; колебание функции на множестве и в точке; компакт в \mathbb{R}^n; компактность n-мерного промежутка в \mathbb{R}^n; критерий компактности множества в \mathbb{R}^n; теорема Кантора-Гейне о колебании функции.
  • Лекция 9 (05.11.2019). Степенные ряды (продолжение); теорема о нулях степенного ряда; теорема о равенстве степенных рядов; понятие аналитической функции; два примера неаналитических функций; теорема о ряде Тейлора для последовательности [без доказательства]; теорема о достаточных условиях аналитичности функции.
  • Лекция 8 (29.10.2019). Степенные ряды; теорема о радиусе сходимости степенного ряда; теорема Абеля о непрерывности суммы степенного ряда на множестве сходимости; формула Коши-Адамара; теорема о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда на интервале сходимости.

Первый Модуль

  • Лекция 7 (15.10.2019). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о перестановке пределов в функциональном ряде/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда/последовательности; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (без доказательства).
  • Лекция 6 (08.10.2019). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда; признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости функционального ряда с общим членом вида a_n(x)b_n(x).
  • Лекция 5 (01.10.2019). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов по Коши; теорема Абеля о произведении двух абсолютно сходящихся рядов.
  • Лекция 4 (24.09.2019). Преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана.
  • Лекция 3 (17.09.2019). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса; преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля.
  • Лекция 2 (10.09.2019). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.
  • Лекция 1 (03.09.2019). Понятие числового ряда; критерий Коши (сходимости числовых рядов); необходимое условие сходимости числового ряда; группировка членов сходящегося числового ряда; абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Контрольные Работы

Контрольная Работа 2

КР 2 пройдет 21.12.2019 в аудиториях R206 и R306 , начало в 16:40.

Группа 182 и подгруппа 181-1 идут в аудиторию R206, группа 183 и подгруппа 181-2 идут в аудиторию R306.

На решение заданий будет отведено 90 мин.

Всего в варианте будет шесть задач, каждая задача оценивается в два балла, но больше 10 баллов за КР 2 получить нельзя. Возможные типы задач приведены в этом файле.

Во время проведения КР 2 студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки,...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами,...).

На листке с вариантом будут приведены табличные интегралы. Никаких других формул на варианте не будет, но, при необходимости, Вы можете спрашивать у преподавателя формулы, не имеющие прямого отношения к курсу (например, синус суммы).

Получив вариант КР 2, покинуть аудиторию можно только сдав работу на проверку.


Контрольная Работа 1

КР 1 пройдет 09.11.2019 в аудитории R201, начало в 15:10.

На решение заданий будет отведено 90 мин.

Всего в варианте будет шесть задач, возможные типы задач приведены в этом файле.

Во время проведения КР 1 студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки,...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами,...).

Все необязательные для запоминания формулы (ряды Маклорена основных функций и некоторые тригонометрические формулы) будут приведены на варианте КР 1.

Получив вариант КР 1, покинуть аудиторию можно только сдав работу на проверку.

Семинары

Листки задач с семинаров 181-й группы:

Списки задач с семинаров 182-й группы:

Листки задач с семинаров 184-й группы:

Домашние задания

Обязательные ДЗ для 181-й группы:

  • ДЗ1 (дедлайн 12:10 16.09.2019): Листок 1, задачи 7, 8, 9(a,b,c,d).
  • ДЗ2 (дедлайн 12:10 23.09.2019): Листок 1, задачи 9(e), 10; Листок 2, 8(b).
  • ДЗ3 (дедлайн 12:10 30.09.2019): Листок 2, задачи 8(a,c,d,f).
  • ДЗ4 (дедлайн 12:10 07.10.2019): Листок 2, задачи 7,8(e); Листок 3, задача 6.
  • ДЗ5 (дедлайн 12:10 14.10.2019): Листок 3, задачи 5,7(a,b,c); Листок 4, задача 4(a,b).
  • ДЗ6-7 (дедлайн 12:10 28.10.2019): Листок 4, задача 4(c,d), задача 5; Листок 5, задача 6.
  • ДЗ8-9 (дедлайн 12:10 18.11.2019): Листок 6, задачи 6 и 7(a,b).
  • ДЗ10 (дедлайн 12:10 25.11.2019): Листок 6, задачи 7(c,d); Листок 7, задачи 6 и 7(1).
  • ДЗ11 (дедлайн 12:10 2.12.2019): Листок 7, задачи 7(2,3); Листок 8, задачи 6(a,c).
  • ДЗ12 (дедлайн 12:10 16.12.2019): Листок 8, задачи 6(b) и 7(a,b,c).

Обязательные ДЗ для 182-й группы:

Второй Модуль

  • ДЗ №13 (выдача: 08.12.2019; дедлайн: 17.12.2019).
  • ДЗ №12 (выдача: 01.12.2019; дедлайн: 10.12.2019).
  • ДЗ №11 (выдача: 24.11.2019; дедлайн: 03.12.2019).
  • ДЗ №10 (выдача: 17.11.2019; дедлайн: 26.11.2019).
  • ДЗ №9 (выдача: 10.11.2019; дедлайн: 19.11.2019).
  • ДЗ №8 (выдача: 02.11.2019; дедлайн: 12.11.2019).

Первый Модуль

  • ДЗ №7 (выдача: 19.10.2019; дедлайн: 29.10.2019).
  • ДЗ №6 (выдача: 08.10.2019; дедлайн: 29.10.2019).
  • ДЗ №5 (выдача: 01.10.2019; дедлайн: 15.10.2019).
  • ДЗ №4 (выдача: 24.09.2019; дедлайн: 08.10.2019).
  • ДЗ №3 (выдача: 17.09.2019; дедлайн: 01.10.2019).
  • ДЗ №2 (выдача: 10.09.2019; дедлайн: 24.09.2019).
  • ДЗ №1 (выдача: 03.09.2019; дедлайн: 17.09.2019).

Обязательные дз для 184-й группы:

  • ДЗ №1, выдача: 03.09.2019, дедлайн: 17.09.2019, 23:59
  • ДЗ №2, выдача: 10.09.2019, дедлайн: 24.09.2019, 23:59
  • ДЗ №3, выдача: 17.09.2019, дедлайн: 01.10.2019, 23:59
  • ДЗ №4, выдача: 27.09.2019, дедлайн: 11.10.2019, 23:59
  • ДЗ №5, выдача: 01.10.2019, дедлайн: 15.10.2019, 23:59
  • ДЗ №6, выдача: 08.10.2019, дедлайн: 29.10.2019, 23:59
  • ДЗ №7, выдача: 19.10.2019, дедлайн: 05.11.2019, 23:59
  • ДЗ №8, выдача: 29.10.2019, дедлайн: 12.11.2019, 23:59
  • ДЗ №9, выдача: 05.11.2019, дедлайн: 19.11.2019, 23:59
  • ДЗ №10, выдача: 12.11.2019, дедлайн: 26.11.2019, 23:59
  • ДЗ №11, выдача: 19.11.2019, дедлайн: 03.12.2019, 23:59
    Изменил первую задачу на случай, если у вас не получалось получить разумный ответ в ее втором пункте
  • ДЗ №12, выдача: 29.11.2019, дедлайн: 10.12.2019, 23:59
  • ДЗ №13, выдача: 05.12.2019, дедлайн: 17.12.2019, 23:59

Самостоятельные работы

Самостоятельные работы в 182-й группе

Все самостоятельные работы пишутся в течение 15-20 мин, и проводятся в конце некоторых семинаров (обычно СР пишется после завершения темы на последующем семинаре). На самостоятельных работах нельзя пользоваться ничем, кроме пишущего инструмента и листка с заданиями.

Самостоятельные работы в 184-й группе Самостоятельные работы пишутся в конце пары в течение 20 минут. Никакими источниками пользоваться нельзя.

Консультации

  • Для 184-й группы: в пятницу, 8 ноября, с 16:40 в аудитории G406
  • Разбор и апелляция кр №1 для 184-й группы: 15 ноября, с 16:40 в аудитории G119. Могу опоздать в пределах 20 минут - С.С.
    Контрольные проверены, результаты в общей таблице

Ведомость с оценками

Посещаемость:

[ 181] [182] 184

Контрольные Работы:

[ 181] 182 184

Домашние Задания и Самостоятельные Работы:

181 182 184

Формы контроля и оценивание

Курс Математический Анализ II читается в 1, 2, 3 и 4 модулях.


В течение года установлены следующие формы контроля:

  • два устно-письменных экзамена (ЭК1 и ЭК2);
  • четыре письменные контрольные работы (KР1, КР2, КР3, КР4);
  • ряд самостоятельных работ (СР1 и СР2, где СРi --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ, проведенных в i-м семестре);
  • ряд домашних заданий (ДЗ1 и ДЗ2, где ДЗi --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ, сданных в i-м семестре).

Блокирующих форм контроля нет.

Все оценки, а именно ЭК1, ЭК2, KР1, КР2, КР3, КР4, СР1, СР2, ДЗ1 и ДЗ2, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].

Накопленная Оценка за 1-й семестр, НО1, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО1 = 8/28*КР1 + 8/28*КР2 + 7/28*СР1 + 5/28*ДЗ1

Итоговая Оценка за 1-й семестр, ИО1, вычисляется по следующей формуле:

ИО1 = Округление1(3/10*ЭК1 + 7/10*НО1),

где функция Округление1(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление1(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление1(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал не менее чем на 60% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Если НО1 не меньше 8, то студент может не сдавать 1-й экзамен. В этом случае ИО1 = Округление1(НО1).

Накопленная Оценка за 2-й семестр, НО2, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО2 = 8/28*КР3 + 8/28*КР4 + 7/28*СР2 + 5/28*ДЗ2

Итоговая Оценка за 2-й семестр, ИО2, вычисляется по следующей формуле:

ИО2 = Округление2(3/10*ЭК2 + 7/10*НО2),

где функция Округление2(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на 2-й.

Если НО2 не меньше 8, то студент может не сдавать 2-й экзамен. В этом случае ИО2 = Округление2(НО2).

Окончательная Оценка за дисциплину, ОО, вычисляется по следующей формуле:

ОО = Округление(2/5*ИО1 + 3/5*ИО2),

где функция Округление(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на учебный год.


Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог сдать какие-то самостоятельные работы по уважительной причине, то их вес переносится на вес ближайшей последующий контрольной работы (или экзамена, если таковой контрольной работы не имеется).

Список рекомендуемой литературы

  • В.А. Зорич - Математический анализ
  • Л.И. Камынин - Курс математического анализа
  • В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
  • Terence Tao - Analysis