Математический анализ 2019/2020 (пилотный поток) — различия между версиями

Версия 12:25, 15 октября 2019

Преподаватели и учебные ассистенты

О курсе

Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2019/2020 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

Конспект лекций

• Лекция 1 (03.09.2019). Понятие числового ряда; критерий Коши (сходимости числовых рядов); необходимое условие сходимости числового ряда; группировка членов сходящегося числового ряда; абсолютно и условно сходящиеся ряды.

• Лекция 2 (10.09.2019). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.

• Лекция 3 (17.09.2019). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса; преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля.

• Лекция 4 (24.09.2019). Преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана.

• Лекция 5 (01.10.2019). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов по Коши; теорема Абеля о произведении двух абсолютно сходящихся рядов.

• Лекция 6 (08.10.2019). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда; признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости функционального ряда с общим членом вида a_n(x)b_n(x).

• Лекция 7 (15.10.2019). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о перестановке пределов в функциональном ряде/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда/последовательности; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (без доказательства).

Семинары

Листки задач с семинаров 181-й группы:

• Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5

Списки задач с семинаров 182-й группы:

• Семинар №1 (03.09.2019).
• Семинар №2 (10.09.2019).
• Семинар №3 (17.09.2019).
• Семинар №4 (24.09.2019).
• Семинар №5 (01.10.2019).
• Семинар №6 (08.10.2019).

Листки задач с семинаров 184-й группы:

• Листок №1 (03.09.2019)
• Листок №2 (10.09.2019)
• Листок №3 (17.09.2019)
• Листок №4 (24.09.2019)
• Листок №5 (01.10.2019)
• Листок №6 (08.10.2019)
• Листок №7 (15.10.2019)

Домашние задания

Обязательные ДЗ для 181-й группы:

• ДЗ1 (дедлайн 12:10 16.09.2019): Листок 1, задачи 7, 8, 9(a,b,c,d).
• ДЗ2 (дедлайн 12:10 23.09.2019): Листок 1, задачи 9(e), 10; Листок 2, 8(b).
• ДЗ3 (дедлайн 12:10 30.09.2019): Листок 2, задачи 8(a,c,d,f).
• ДЗ4 (дедлайн 12:10 07.10.2019): Листок 2, задачи 7,8(e); Листок 3, задача 6.
• ДЗ5 (дедлайн 12:10 14.10.2019): Листок 3, задачи 5,7(a,b,c); Листок 4, задача 4(a,b).
• ДЗ6 (дедлайн 12:10 28.10.2019): Листок 4, задача 4(c,d), задача 5.

Обязательные ДЗ для 182-й группы:

• ДЗ №1 (выдача: 03.09.2019; дедлайн: 17.09.2019).
• ДЗ №2 (выдача: 10.09.2019; дедлайн: 24.09.2019).
• ДЗ №3 (выдача: 17.09.2019; дедлайн: 01.10.2019).
• ДЗ №4 (выдача: 24.09.2019; дедлайн: 08.10.2019).
  В первом пункте первого номера ДЗ №4 была допущена опечатка: в первой скобке должно быть (1+1/n), а не (n+1/n). Сейчас опечатка исправлена.
• ДЗ №5 (выдача: 01.10.2019; дедлайн: 15.10.2019).
• ДЗ №6 (выдача: 08.10.2019; дедлайн: 29.10.2019).

Обязательные дз для 184-й группы:

• ДЗ №1, выдача: 03.09.2019, дедлайн: 17.09.2019, 23:59
• ДЗ №2, выдача: 10.09.2019, дедлайн: 24.09.2019, 23:59
• ДЗ №3, выдача: 17.09.2019, дедлайн: 01.10.2019, 23:59
• ДЗ №4, выдача: 27.09.2019, дедлайн: 11.10.2019, 23:59
• ДЗ №5, выдача: 01.10.2019, дедлайн: 15.10.2019, 23:59
• ДЗ №6, выдача: 08.10.2019, дедлайн: 22.10.2019, 23:59

Самостоятельные работы

Самостоятельные работы в 182-й группе

Все самостоятельные работы пишутся в течение 15-20 мин, и проводятся в конце некоторых семинаров (обычно СР пишется после завершения темы на последующем семинаре). На самостоятельных работах нельзя пользоваться ничем, кроме пишущего инструмента и листка с заданиями.

• Нулевой вариант

Самостоятельные работы в 184-й группе Самостоятельные работы пишутся в конце пары в течение 20 минут. Никакими источниками пользоваться нельзя.

• Вариант от 17.09
• Вариант №1 от 08.10,Вариант №2 от 08.10

Ведомость с оценками

Формы контроля и оценивание

Курс Математический Анализ II читается в 1, 2, 3 и 4 модулях.

В течение года установлены следующие формы контроля:

• два устно-письменных экзамена (ЭК₁ и ЭК₂);
• четыре письменные контрольные работы (KР₁, КР₂, КР₃, КР₄);
• ряд самостоятельных работ (СР₁ и СР₂, где СР_i --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ, проведенных в i-м семестре);
• ряд домашних заданий (ДЗ₁ и ДЗ₂, где ДЗ_i --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ, сданных в i-м семестре).

Блокирующих форм контроля нет.

Все оценки, а именно ЭК₁, ЭК₂, KР₁, КР₂, КР₃, КР₄, СР₁, СР₂, ДЗ₁ и ДЗ₂, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].

Накопленная Оценка за 1-й семестр, НО₁, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО₁ = 8/28*КР₁ + 8/28*КР₂ + 7/28*СР₁ + 5/28*ДЗ₁

Итоговая Оценка за 1-й семестр, ИО₁, вычисляется по следующей формуле:

ИО₁ = Округление₁(3/10*ЭК₁ + 7/10*НО₁),

где функция Округление₁(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление₁(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление₁(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал не менее чем на 60% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Если НО₁ не меньше 8, то студент может не сдавать 1-й экзамен. В этом случае ИО₁ = Округление₁(НО₁).

Накопленная Оценка за 2-й семестр, НО₂, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО₂ = 8/28*КР₃ + 8/28*КР₄ + 7/28*СР₂ + 5/28*ДЗ₂

Итоговая Оценка за 2-й семестр, ИО₂, вычисляется по следующей формуле:

ИО₂ = Округление₂(3/10*ЭК₂ + 7/10*НО₂),

где функция Округление₂(r) определена аналогично функции Округление₁(r), но с заменой 1-го семестра на 2-й.

Если НО₂ не меньше 8, то студент может не сдавать 2-й экзамен. В этом случае ИО₂ = Округление₂(НО₂).

Окончательная Оценка за дисциплину, ОО, вычисляется по следующей формуле:

ОО = Округление(2/5*ИО₁ + 3/5*ИО₂),

где функция Округление(r) определена аналогично функции Округление₁(r), но с заменой 1-го семестра на учебный год.

Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог сдать какие-то самостоятельные работы по уважительной причине, то их вес переносится на вес ближайшей последующий контрольной работы (или экзамена, если таковой контрольной работы не имеется).

Список рекомендуемой литературы

• В.А. Зорич - Математический анализ
• Л.И. Камынин - Курс математического анализа
• В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
• Terence Tao - Analysis