Версия 20:54, 10 сентября 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: [весь поток] [БПМИ231] [БПМИ232] [БПМИ233] [БПМИ234]

Лекторский ассистент : Тимур Лиджиев

Расписание консультаций

Ассистенты -- по договоренности

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - два мероприятия в семестре, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.

• Контрольная работа - состоит из шести. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оценивается в 10 первичных баллов максимум. Даются раз в неделю, примерно по 4 задачи. Эти задания очень полезны для тренировки, если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов выйти к доске, чтобы рассказать решение на семинаре, если требуется разобрать. Может возникнуть необходимость, при которой у студента проверят эти задачи. Если плюс студент проставил, а задача не решена, то плюсы и соответствующие баллы за все предыдущие домашние работы сгорают.

• Большое домашнее задание - Три раза за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач (на последовательности, на непрерывность и на дифференцируемость, а про второй семестр информация будет позже). Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов. Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы.

• Задачи со звёздочками -Выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Ассистент проверяет решения и указывает семинаристу группы, какие решения необходимо защитить. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom.

• Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = min{8; 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + О_колл1) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания, округление арифметическое;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂, округление обсуждается отдельно;
• О_кр - оценка за контрольную₁, округление обсуждается отдельно;
• О_экз - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + О_колл1) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

4-й модуль

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O_{2 сем} = min{8; 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + *О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания, округление арифметическое;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂, округление обсуждается отдельно;
• О_кр - оценка за контрольную₁, округление обсуждается отдельно;
• О_экз - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + *О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

Лекция 1 конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2

Домашние задания

• ДЗ 1.

Формы, в которых отмечают сделанные номера:

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

[Демо КР 1] Дата, время и аудитория появятся позже.

3-4 модуль

[Демо-вариант КР2]. Дата, время и аудитория появятся гораздо позже.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Даты проведения появятся позже.

[Формулировки коллоквиума 1] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]

[Формулировки коллоквиума 2] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

3-4 модуль

[Формулировки коллоквиума 3] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]

[Формулировки коллоквиума 4] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5. Несобственные интегралы.

6. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

13. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Экзамены

[Демо экзамена, второй модуль] [Демо экзамена, четвёртый модуль]

Ведомости текущего контроля

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.