Математический анализ 1 2022/2023 (пилотный поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: весь поток БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Группа	БПМИ221	БПМИ222	БПМИ223	БПМИ224
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Артем Лобода	Иван Лимонченко	Тихон Красовицкий	Анастасия Оноприенко
Ассистент	Елизавета Ящинская	Полина Шайдурова	Илья Григорьев	Марина Горбач

Расписание консультаций

Артем Лобода	Иван Лимонченко	Тихон Красовицкий	Анастасия Оноприенко
Понедельник, 18:00-19:30	По договорённости	По договорённости	По договорённости
Елизавета Ящинская	Полина Шайдурова	Илья Григорьев	Марина Горбач
По договорённости	По договорённости	По договорённости	По договорённости

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла каждое), задача (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.
• Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, но за них оценка ставится отдельно. Выдаётся на неделю, после семинара (возможно, с задержкой в день или два, а тогда отсчёт ведётся с момента выдачи). Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
• Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно очно или в zoom.
• Самостоятельная работа - одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятия, оценивается работа в 10 баллов максимум, проводится на семинаре.
• Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой и листками, никакое списывание или использование дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = 0,2*О_дз + 0,15*О_{звездочки} + 0,2*О_колл + 0,2*О_кр + 0,05*О_ср + 0,2*О_экз, где:

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_{звездочки} - средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
• О_колл - среднее арифметическое за коллоквиум₁ и коллоквиум₂ (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_ср - оценка за самостоятельные работы на семинарах;
• О_экз - оценка за экзамен

Обратите внимание: если за задачи со звездочками набрано меньше трети баллов от максимума баллов, то оценка не может превышать 8 баллов. Если какая-то форма контроля в семестре отсутствовала, то её вес переносится на другие формы контроля.

4-й модуль

O_{1 сем} = 0,2*О_дз + 0,15*О_{звездочки} + 0,2*О_колл + 0,2*О_кр + 0,05*О_ср + 0,2*О_экз, где:

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_{звездочки} - средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
• О_колл - среднее арифметическое за коллоквиум₁ и коллоквиум₂ (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_ср - оценка за самостоятельные работы на семинарах;
• О_экз - оценка за экзамен

Обратите внимание: если за задачи со звездочками набрано меньше трети баллов от максимума баллов, то оценка не может превышать 8 баллов. Если какая-то форма контроля в семестре отсутствовала, то её вес переносится на другие формы контроля.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

Лекция 1 конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2

Домашние задания

• ДЗ 1 [1.1, 1.2, 1.3(а, б, в)]. Дедлайн 13.09.
• ДЗ 2 [Доделать листок 1, 2.1 - 2.4]. Дедлайн 21.09.

Домашние задания сдаются в классрум:

БПМИ221

БПМИ222

БПМИ223

БПМИ224

Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.

Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

[Тут позже появятся демо-варианты КР1]

3-4 модуль

[Тут позже появятся демо-варианты КР2]

Коллоквиумы

1-2 модуль

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

[Формулировки коллоквиума 1] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1] [Задачи коллоквиума 1]

3-4 модуль

[Формулировки коллоквиума 2] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2] [Задачи коллоквиума 2]

Экзамены

Тут будут демо экзаменов, которые появятся ближе к самим экзаменам

Ведомости текущего контроля

БПМИ221

БПМИ222

БПМИ223

БПМИ224

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.