Математический анализ 1 2022/2023 (основной поток)
Содержание
Математический анализ (III – IV модули)
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
Материалы
Презентации: Лекция 1 (2023.01.09), Лекция 2 (2023.01.16), Лекция 3 (2023.01.23), Лекция 4 (2023.01.30), Лекция 5 (2023.02.06), Лекция 6 (2023.02.13), Доска лекции 6, Лекция 7 (2023.02.20), Лекция 8 (2023.02.27), Лекция 9 (2023.03.06), Лекция 10 (2023.03.13), Лекция 11 (2023.03.20), Лекция 12 (2023.04.03), Лекция 13 (2023.04.10)
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2,
Листок 3,
Листок 4,
Листок 5,
Листок 6,
Листок 7,
Листок 7+,
Листок 8
ТГ канал с информацией о курсе и объявлениями
Предварительная программа первого коллоквиума
Сводные таблицы с оценками
| БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БПМИ2211 | БПМИ2212 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
|---|
Контрольная работа
Краткая программа курса
- Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.
- Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.
- Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
- Формула Стирлинга.
- Несобственный интеграл Римана.
- Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.
- Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.
- Градиент и матрица Якоби.
- Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
- Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
- Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).
- Локальный экстремум функции нескольких переменных.
- График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
- Поверхность и касательное пространство к ней.
- Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
Литература
- Зорич В.А., Математический анализ.
- Часть I.
- Часть II.
- Никольский С.М., Курс математического анализа.
- T. Tao, Analysis I.
- Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа.
- Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
- Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
- Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
- Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.
- Том 1.
- Том 2.
- Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу.
- У. Рудин, Основы математического анализа.
- W. Rudin, Principles of mathematical analysis.
Математический анализ (I -- II модули)
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
Заметки с консультации 20.12 (со стр. 13)
Расписание 2-го коллоквиума, Программа и регламент 2-го коллоквиума (16.12 -- ЭАД, 19.12 -- ПМИ)
Программа 1 коллоквиума (05.11.2022), Расписание 1-го коллоквиума, Контрольная работ 1 (21-22 год), Расписание КР1 (12.11, 18:10)
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5, Листок 5+ (повторятельно-подготовительный), Листок 6, Листок 7, Листок 8, Листок 8+ (повторятельно-подготовительный)
Сводные таблицы с оценками
| 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 2210 | 2211 | 2212 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Вещественные числа и принцип полноты
2) Предел последовательности
3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани
4) Частичные пределы и теорема Больцано
5) Числовые ряды
6) Фундаментальная последовательность и критерий Коши
7) Топология вещественной прямой
8) Предел функции, первый и второй замечательные пределы
9) Локальные свойства непрерывных функций
10) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность
11) Дифференцируемые функции, дифференциал
12) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
13) Правило Лопиталя
14) Формула Тейлора и ряд Тейлора
15) Монотонность и выпуклость
16) Выпуклые функции.
Литература:
В.А. Зорич, Математический Анализ
С.М. Никольский, Курс математического анализа
T. Tao, Analysis I
