Математический анализ 1 2022/2023 (основной поток)
Математический анализ (III – IV модули)
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
[ Краткий конспект лекций]
Семинарские листки: Листок 1,
Сводные таблицы с оценками
| 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 2210 | 2211 | 2212 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.
2) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.
3) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
4) Формула Стирлинга.
5) Несобственный интеграл Римана.
6) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.
7) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.
8) Градиент и матрица Якоби.
9) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
10) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
11) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).
12) Локальный экстремум функции нескольких переменных.
13) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
14) Поверхность и касательное пространство к ней.
15) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
Литература:
- Зорич В.А., Математический анализ.
Часть I.
Часть II.
- Никольский С.М., Курс математического анализа.
- T. Tao, Analysis I.
- Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа.
Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
- Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.
Том 1.
Том 2.
- Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу
- У. Рудин, Основы математического анализа.
- W. Rudin, Principles of mathematical analysis
Математический анализ (I -- II модули)
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
Заметки с консультации 20.12 (со стр. 13)
Расписание 2-го коллоквиума, Программа и регламент 2-го коллоквиума (16.12 -- ЭАД, 19.12 -- ПМИ)
Программа 1 коллоквиума (05.11.2022), Расписание 1-го коллоквиума, Контрольная работ 1 (21-22 год), Расписание КР1 (12.11, 18:10)
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5, Листок 5+ (повторятельно-подготовительный), Листок 6, Листок 7, Листок 8, Листок 8+ (повторятельно-подготовительный)
Сводные таблицы с оценками
| 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 2210 | 2211 | 2212 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Вещественные числа и принцип полноты
2) Предел последовательности
3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани
4) Частичные пределы и теорема Больцано
5) Числовые ряды
6) Фундаментальная последовательность и критерий Коши
7) Топология вещественной прямой
8) Предел функции, первый и второй замечательные пределы
9) Локальные свойства непрерывных функций
10) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность
11) Дифференцируемые функции, дифференциал
12) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
13) Правило Лопиталя
14) Формула Тейлора и ряд Тейлора
15) Монотонность и выпуклость
16) Выпуклые функции.
Литература:
В.А. Зорич, Математический Анализ
С.М. Никольский, Курс математического анализа
T. Tao, Analysis I
