Математический анализ 1 2021/2022 (основной поток)

Математический анализ (I -- II модули)

Формула для каждого семестра: О_Сем1 = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз1, О_Сем2 = 0.3(Кр3+Кр4) + 0.15(Кл3+Кл4) + 0.1Дз2 где Кр1, Кр3 --- оценки за контрольные работы (по одной в семестре), Кр2=О_Э1 и Кр4=О_Э2 --- оценки за экзамен в первом и втором семестрах соответственно, Кл1, Кл2, Кл3, Кл4 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз1 и Дз2 --- оценки за решение домашних заданий в первом и втором семестрах соответственно. Каждая оценка — целое число от 0 до 10. В ведомость идут: оценка за 1-й семестр О_Сем1 и итоговая оценка за курс О_итог = О_Сем2.

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых

будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.

Краткие конспекты лекций:

Видео лекций:

Семинарские листки: [ Листок 1],

Сводные таблицы с оценками

Краткая программа курса:

1) Вещественные числа и принцип полноты

2) Предел последовательности

3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани

4) Частичные пределы и теорема Больцано

5) Фундаментальная последовательность и критерий Коши

6) Предел функции, первый и второй замечательные пределы

7) Локальные свойства непрерывных функций

8) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность

9) Дифференцируемые функции, дифференциал

10) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

11) Правило Лопиталя

12) Формула Тейлора и ряд Тейлора

13) Монотонность и выпуклость

Литература:

В.А. Зорич, Математический Анализ

С.М. Никольский, Курс математического анализа

T. Tao, Analysis I