Математический анализ 1 2020/2021 (основной поток) — различия между версиями

Версия 22:38, 31 мая 2021

Математический анализ (III -- IV модули)

Оценка (О) за весенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).

Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 3-5 самостоятельных работ, результаты которых

будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную.

Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.

Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.

Правила выставления оценки за 4 коллоквиум:

Оценка за коллоквиум (целое число) складывается из ответа по билету (оценивается из 5 баллов),

ответа на два дополнительных вопроса на знание определений и формулировок (каждый из 1 балла),

и ответа на дополнительные вопросы принимающего (из 3 баллов),

которые могут включать в себя (но не обязаны этим ограничиваться)

вопросы на знание и понимание доказательств из других биллетов, примеры и контрпримеры, задачи.

Предварительная программа коллоквиума 4

Правила выставления оценки и программа коллоквиума 3

Консультация от 20.03.2021, Запись консультации от 09.04.2021, Онлайн доска с разбором подготовительных задач

Краткие конспекты лекций: Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13, Лекция 14

Собранный конспект лекций: Конспект (2сем)

Видео лекций: Лекция 1 (23.01.2021), Лекция 2 (30.01.2021), Лекция 3 (06.02.2021), Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7 (часть 1), Лекция 7 (часть 2), Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13, Лекция 14, Лекция 15

Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5, Листок 5+ (подготовительный), Листок 6, Листок 7, Листок 8, Листок 9, Листок 10 (подготовительно-повторятельный)

Результаты проверки домашних заданий

Сводные таблицы с оценками

Краткая программа курса:

1) Выпуклые функции.

2) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.

3) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.

4) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.

5) Формула Стирлинга.

6) Несобственный интеграл Римана.

7) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.

8) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.

9) Градиент и матрица Якоби.

10) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.

11) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.

12) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).

13) Локальный экстремум функции нескольких переменных.

14) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.

15) Поверхность и касательное пространство к ней.

16) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.

Математический анализ (I -- II модули)

Оценка (О) за осенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).

Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из 2-3 задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.

Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

По аналогичной формуле выставляется оценка за весенний семестр. Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.

Программа первого коллоквиума, Программа второго коллоквиума

Запись консультации 28.11.2020, Запись консультации от 12.12.2020, Запись консультации от 18.12.2020, Разбор контрольной (разбор матанализа с середины записи)

Краткие конспекты лекций: Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13

Видео лекций: Лекция от 30.10.2020, Лекция от 07.11.2020, Лекция от 14.11.2020, Лекция от 21.11.2020, Лекция от 28.11.2020, Лекция от 05.12.2020, Лекция от 12.12.2020

Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 3+ (подготовительный), Листок 4, Листок 5, Листок 6, Листок 6+ (подготовительный)

Результаты проверки домашних заданий

Сводные таблицы с оценками

Краткая программа курса:

1) Вещественные числа и принцип полноты

2) Предел последовательности

3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани

4) Фундаментальная последовательность и критерий Коши

5) Числовые ряды

6) Частичные пределы и теорема Больцано

7) Предел функции, первый и второй замечательные пределы

8) Локальные свойства непрерывных функций

9) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность

10) Дифференцируемые функции, дифференциал

11) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

12) Правило Лопиталя

13) Формула Тейлора и ряд Тейлора

14) Монотонность и выпуклость

Литература:

В.А. Зорич, Математический Анализ

С.М. Никольский, Курс математического анализа

T. Tao, Analysis I