Математический анализ - 2 (2023/24)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группы	БПМИ225	БПМИ226	БПМИ227	БПМИ228	БПМИ229	БПМИ2210	БЭАД221	БЭАД222	БЭАД223
Лектор	Зароднюк А.В.
Семинаристы	Устинов А.В.	Платонова К.С.	Платонова К.С.	Колесниченко Е.Ю.	Чанга М.Е.	Радомский А.О.	Султанов А.Р.	Зароднюк А.В.	Чанга М.Е.
Ассистенты	Агаев Мурад	Нигмазмянов Тимур	Стамбеков Алмасбек	Дробышевский Илья	Гвоздева Дарья	Акилова Сабина	Судаков Илья	Коротков Антон	Андрян Тигран
Ассистент лектора	Числова Алёна

Ведомость

	БПМИ225	БПМИ226	БПМИ227	БПМИ228	БПМИ229	БПМИ2210	БЭАД221	БЭАД222	БЭАД223

Сводная таблица с оценками по ДЗ

	БПМИ225	БПМИ226	БПМИ227	БПМИ228	БПМИ229	БПМИ2210	БЭАД221	БЭАД222	БЭАД223

Формула оценки

Итоговая оценка = 0.13 * ДЗ + 0.16 * КЛ1 + 0.16 * КЛ2 + 0.2 * КР + 0.35 * Э,
где ДЗ = min (10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),

• О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
• КЛ1 - оценка за коллоквиум 1,
• КЛ2 - оценка за коллоквиум 2,
• КР — оценка за контрольную работу,
• Э — оценка за экзамен.

Округление арифметическое. Итоговая оценка округляется в самом конце.

Материалы курса

Канал курса

Семинарские листки

• Листок 1

Материалы для БПМИ225:

Модуль 1

• Семинар №1 (08.09.2023)

• ДЗ №1 (выдача: 08.09.2023, дедлайн: 14.09.2023)

Материалы для БПМИ226:

Материалы для БПМИ227:

Материалы для БПМИ228:

Материалы для БПМИ229:

Материалы для БПМИ2210:

Материалы для БЭАД221:

Материалы для БЭАД222:

Материалы для БЭАД223:

Программа курса

1. Числовые ряды. Критерий Коши. Теорема о группировке членов ряда. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
2. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Признак Гаусса.
3. Интегральный признак Коши. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле, Лейбница, Абеля. Теорема о перестановке членов знакопостоянного ряда. Признаки сходимости знакопеременных рядов.
4. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках условно сходящихся рядов. Произведение рядов по Коши: теорема Мертенса, теорема Абеля. Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения.
5. Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
6. Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости дифференцируемости суммы ряда. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости.
7. Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
8. Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
9. Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
10. Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
11. Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу. Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству.
12. Критерий Лебега для допустимых множеств. Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
13. Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
14. Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
15. Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.