Математический анализ - 2 (2023/24) — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Строка 21: | Строка 21: | ||
! !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=0 БПМИ225] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=88287277 БПМИ226] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=901588754 БПМИ227] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=428332218 БПМИ228] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=373193505 БПМИ229] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=495732848 БПМИ2210] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=352235008 БЭАД221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=1411117370 БЭАД222] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=1425990729 БЭАД223] | ! !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=0 БПМИ225] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=88287277 БПМИ226] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=901588754 БПМИ227] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=428332218 БПМИ228] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=373193505 БПМИ229] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=495732848 БПМИ2210] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=352235008 БЭАД221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=1411117370 БЭАД222] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WOcSGLANp36ibQ0c_FgHvD5GXf20RKTNly7kcTD_cmw/edit#gid=1425990729 БЭАД223] | ||
|} | |} | ||
+ | |||
= Сводная таблица с оценками по ДЗ = | = Сводная таблица с оценками по ДЗ = | ||
Строка 72: | Строка 73: | ||
'''Материалы для БЭАД223:''' | '''Материалы для БЭАД223:''' | ||
+ | |||
= Программа курса= | = Программа курса= | ||
Строка 89: | Строка 91: | ||
# Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. | # Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. | ||
# Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства. | # Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | = Литература= | ||
+ | # Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003 | ||
+ | # Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. |
Версия 17:41, 11 сентября 2023
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Ведомость
БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
---|
Формула оценки
Итоговая оценка = 0.13 * ДЗ + 0.16 * КЛ1 + 0.16 * КЛ2 + 0.2 * КР + 0.35 * Э,
где
ДЗ = min (10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),
- О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
- КЛ1 - оценка за коллоквиум 1,
- КЛ2 - оценка за коллоквиум 2,
- КР — оценка за контрольную работу,
- Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое. Итоговая оценка округляется в самом конце.
Материалы курса
Семинарские листки
Материалы для БПМИ225:
Модуль 1
- Семинар №1 (08.09.2023)
- ДЗ №1 (выдача: 08.09.2023, дедлайн: 14.09.2023)
Материалы для БПМИ226:
Материалы для БПМИ227:
Материалы для БПМИ228:
Материалы для БПМИ229:
Материалы для БПМИ2210:
Материалы для БЭАД221:
Материалы для БЭАД222:
Материалы для БЭАД223:
Программа курса
- Числовые ряды. Критерий Коши. Теорема о группировке членов ряда. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
- Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Признак Гаусса.
- Интегральный признак Коши. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле, Лейбница, Абеля. Теорема о перестановке членов знакопостоянного ряда. Признаки сходимости знакопеременных рядов.
- Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках условно сходящихся рядов. Произведение рядов по Коши: теорема Мертенса, теорема Абеля. Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения.
- Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
- Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости дифференцируемости суммы ряда. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости.
- Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
- Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
- Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
- Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
- Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу. Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству.
- Критерий Лебега для допустимых множеств. Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
- Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
- Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
- Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.
Литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 2.