Математический анализ - 2.1 (2021/22) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Список рекомендуемой литературы)
(Модуль 1)
Строка 102: Строка 102:
 
''' Лекция 1.4 ''' (18.09.21) [ Видео]
 
''' Лекция 1.4 ''' (18.09.21) [ Видео]
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.13 Асимптотика частичных сумм
 
 
 
:3. Знакопеременные ряды
 
:3. Знакопеременные ряды
  
 
Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
 
Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
  
::3.1 Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда
+
::3.1 Абсолютная и условная сходимость
  
 
::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса
 
::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса
  
::3.3 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся
+
::3.3 Положительная и отрицательная части вещественного ряда
  
::3.4 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
+
::3.4 Абсолютная и условная сходимость комплексного ряда
  
::3.5 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
+
::3.5 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
  
::3.6 Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле
+
::3.6 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
 
+
::3.7 Влияние перестановки членов на сумму ряда
+
 
+
::3.8 Умножение рядов
+
  
 
</div></div>
 
</div></div>
Строка 129: Строка 123:
 
''' Лекция 1.5 ''' (20.09.21) [ Видео]
 
''' Лекция 1.5 ''' (20.09.21) [ Видео]
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::3.7 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного вещественного ряда к знакочередующемуся
  
 +
::3.8 Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле
 +
 +
::3.9 Независимость суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки его слагаемых
 +
 +
::3.10 Влияние перестановки слагаемых на сумму условно сходящегося ряда. Теорема Римана
 +
 +
::3.11 Умножение рядов
 +
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.6 ''' (25.09.21) [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
:4. Бесконечные произведения
 
:4. Бесконечные произведения
  
Строка 139: Строка 147:
  
 
::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для &zeta;-функции Римана)
 
::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для &zeta;-функции Римана)
 
 
</div></div>
 
</div></div>
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.6 ''' (25.09.21) [ Видео]
+
''' Лекция 1.7 ''' (27.09.21) [ Видео]
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
:5. Функциональные последовательности
 
:5. Функциональные последовательности
Строка 156: Строка 163:
  
 
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности
 
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности
</div></div>
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
''' Лекция 1.7 ''' (27.09.21) [ Видео]
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
  
 
</div></div>
 
</div></div>

Версия 14:33, 18 сентября 2021

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 203 205 206 207 208 209 2010
Лектор Маевский Е.В.
Семинарист Маевский Е.В. Маевский Е.В. Лукьяненко Н.С. Маевский Е.В. Маевский Е.В. Колесниче́нко Е.Ю. Лукьяненко Н.С.
Ассистент Анастасия Григорьева Сергей Пилипенко Анна Лисицына Анастасия Безрукова Анастасия Григорьева Анастасия Петренко Андрей Боревский

Приемные часы

Преподаватель понедельник вторник среда четверг пятница
Маевский Евгений Валерьевич почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy

Консультации по запросу студентов

Колесниче́нко Елена Юрьевна
Лукьяненко Никита Сергеевич

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.

Лекции и зачеты по теории

О лекциях

[Ф123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.

[З11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

О зачетах по теории

Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут.

Модуль 1

I. Числовые и функциональные ряды

Лекция 1.1 (06.09.21) [ Видео]

Лекция 1.2 (11.09.21) [ Видео]

Лекция 1.3 (13.09.21) [ Видео]

Лекция 1.4 (18.09.21) [ Видео]

Лекция 1.5 (20.09.21) [ Видео]

Лекция 1.6 (25.09.21) [ Видео]

Лекция 1.7 (27.09.21) [ Видео]

Лекция 1.8 (04.10.21) [ Видео]

Лекция 1.9 (11.10.21) [ Видео]

Лекция 1.10 (18.10.21) [ Видео]

Зачет 1

[ Вопросы]

Семинары, домашние задания и экзамен

О семинарах

К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.

На последнем семинаре модуля проводится письменный зачет по теории.

О домашних заданиях

В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается.

Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки d1, d2.

Об экзамене

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.

Модуль 1

Семинар 1.1 Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Задачи

Семинар 1.2 Положительные ряды. Задачи

Семинар 1.3 Знакопеременные ряды. [ Задачи]

Семинар 1.4 Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [ Задачи]

Семинар 1.5 Исследование сходимости функциональных рядов. [ Задачи]

Семинар 1.6 Степенные ряды. Ряды Тейлора. [ Задачи]

Семинар 1.7 Зачет-1

Ведомость с оценками

203 205 206 207 208 [ 209] [ 2010]

Формы контроля и оценивание

В течение семестра установлены следующие формы контроля:

  • письменный экзамен (e - 10-балльная оценка за экзамен);
  • 2 письменных зачета по теории (z1, z2 - 10-балльные оценки за зачеты);
  • некоторое число ДЗ (d1, d2 - суммарные баллы за ДЗ по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(x)=floor(x+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:

i = 0.15n+0.4e, где n=d1+d2+z1+z2

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

[Ф] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

[З] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

[Ш] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

Задачники

[Д] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

[С] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.