Математический анализ - 2.1 (2021/22) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Преподаватели и учебные ассистенты == {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !!…»)
 
(→‎Лекции и зачеты по теории)
Строка 32: Строка 32:
  
 
== Лекции и зачеты по теории ==
 
== Лекции и зачеты по теории ==
 +
 +
=== О лекциях ===
 +
 +
['''Ф'''123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
 +
 +
['''З'''11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.
 +
 +
=== О зачетах по теории ===
 +
 +
Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут.
 +
 +
=== Модуль 1 ===
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.1 ''' (06.09.21) [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
'''I. Числовые и функциональные ряды'''
 +
 +
:1. Введение
 +
 +
::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]
 +
 +
::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]
 +
 +
::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]
 +
 +
::1.4 Примеры
 +
 +
:2. Положительные ряды
 +
 +
::2.1 Введение ['''Ф'''365]
 +
 +
::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]
 +
 +
::2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.2 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::2.4 Признак Лобачевского - Коши ['''Ф'''375]
 +
 +
::2.5 Оценка частичных сумм гармонического ряда
 +
 +
::2.6 Признак Даламбера и радикальный признак Коши ['''Ф'''368]
 +
 +
::2.7 Признак Гаусса ['''Ф'''372]
 +
 +
::2.8 Сравнение с интегралом ['''Ф'''373]
 +
 +
::2.9 Улучшение сходимости ряда ['''Ф'''415]
 +
 +
Дополнение. Теорема Штольца ['''Ф'''33]
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.3 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:3. Знакопеременные ряды
 +
 +
Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
 +
 +
::3.1 Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда
 +
 +
::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса
 +
 +
::3.3 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся
 +
 +
::3.4 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
 +
 +
::3.5 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
 +
 +
::3.6 Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле
 +
 +
::3.7 Влияние перестановки членов на сумму ряда
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.4 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::3.8 Умножение рядов
 +
 +
:4. Бесконечные произведения
 +
 +
::4.1 Основные понятия
 +
 +
::4.2 Сходимость бесконечного произведения
 +
 +
::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения
 +
 +
::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для &zeta;-функции Римана)
 +
 +
:5. Функциональные последовательности
 +
 +
::5.1 Поточечная и равномерная сходимость
 +
 +
::5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости
 +
 +
::5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости
 +
 +
::5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.5 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности
 +
 +
:6. Равномерная сходимость функционального ряда
 +
 +
::6.1 Основные понятия
 +
 +
::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости
 +
 +
::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости
 +
 +
::6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера
 +
 +
::6.5 Признак Лейбница
 +
 +
::6.6 Признаки Дирихле и Абеля
 +
 +
::6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.6 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:7. Степенные ряды
 +
 +
::7.1 Основные понятия
 +
 +
::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости
 +
 +
::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
 +
 +
::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
 +
 +
::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
 +
 +
::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 1.7 ''' () [ Видео]
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec
 +
 +
::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
 +
 +
:8 Степенной ряд от комплексной переменной
 +
 +
::8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости
 +
 +
::8.2 Аналитическая функция. Особые точки
 +
 +
::8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной
 +
 +
::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты

Версия 19:19, 30 августа 2021

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 203 205 206 207 208 209 2010
Лектор Маевский Е.В.
Семинарист Колесниче́нко Е.Ю. Маевский Е.В. Маевский Е.В. Маевский Е.В. Колесниче́нко Е.Ю.
Ассистент

Приемные часы

Преподаватель понедельник вторник среда четверг пятница
Маевский Евгений Валерьевич почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
Колесниче́нко Елена Юрьевна
Лукьяненко Никита Сергеевич

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.

Лекции и зачеты по теории

О лекциях

[Ф123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.

[З11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

О зачетах по теории

Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут.

Модуль 1

Лекция 1.1 (06.09.21) [ Видео]

Лекция 1.2 () [ Видео]

Лекция 1.3 () [ Видео]

Лекция 1.4 () [ Видео]

Лекция 1.5 () [ Видео]

Лекция 1.6 () [ Видео]

Лекция 1.7 () [ Видео]

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_-_2.1_(2021/22)&oldid=56858»