Математический анализ - 2.1 (2021/22) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Модуль 1)
(Лекции и зачеты по теории)
(не показаны 34 промежуточные версии этого же участника)
Строка 155: Строка 155:
 
:5. Функциональные последовательности
 
:5. Функциональные последовательности
  
::5.1 Поточечная и равномерная сходимость. Равномерная норма  
+
::5.1 Поточечная и равномерная сходимость. Равномерная норма ['''З'''16.1, '''Ф'''428]
  
::5.2 Критерий Коши равномерной сходимости
+
::5.2 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.1, '''Ф'''429]
  
 
::5.3 Свойства равномерно сходящихся последовательностей
 
::5.3 Свойства равномерно сходящихся последовательностей
  
::5.4 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости
+
::5.4 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости ['''З'''16.3, '''Ф'''431]
  
 
::5.5 Неравномерная сходимость: исследование граничной точки
 
::5.5 Неравномерная сходимость: исследование граничной точки
Строка 169: Строка 169:
 
''' Лекция 1.8 ''' (02.10.21)
 
''' Лекция 1.8 ''' (02.10.21)
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.6 Предельный переход в равномерно сходящейся последовательности
+
::5.6 Предельный переход в равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
  
::5.7 Дифференцирование равномерно сходящейся последовательности
+
::5.7 Дифференцирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
  
::5.8 Интегрирование равномерно сходящейся последовательности
+
::5.8 Интегрирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]
  
 
:6. Равномерная сходимость функционального ряда
 
:6. Равномерная сходимость функционального ряда
  
::6.1 Терминология
+
::6.1 Терминология ['''Ф'''428]
  
::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости
+
::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости ['''З'''16.2]
  
::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости
+
::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''429]
 
</div></div>
 
</div></div>
  
Строка 187: Строка 187:
 
''' Лекция 1.9 ''' (04.10.21)
 
''' Лекция 1.9 ''' (04.10.21)
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::6.4 Мажорантный признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости
+
::6.4 Мажорантный признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
  
::6.5 Признаки Даламбера и Коши абсолютной и равномерной сходимости
+
::6.5 Признаки Дирихле, Абеля и Лейбница равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]
  
::6.6 Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости
+
::6.6 Почленный предельный переход в равномерно сходящемся ряде ['''З'''16.3, '''Ф'''433]
  
::6.7 Почленный предельный переход в равномерно сходящемся ряде
+
::6.7 Почленное дифференцирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''435]
  
::6.8 Почленное дифференцирование равномерно сходящегося ряда
+
::6.8 Почленное интегрирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''434]
 
+
::6.9 Почленное интегрирование равномерно сходящегося ряда
+
 
</div></div>
 
</div></div>
  
Строка 205: Строка 203:
 
:7. Степенные ряды
 
:7. Степенные ряды
  
::7.1 Основные понятия
+
::7.1 Терминология
  
::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости
+
::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости
  
::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
+
::7.3 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
  
::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
+
::7.4 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
  
::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
+
::7.5 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
  
::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
+
::7.6 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
  
::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec
+
::7.7 Ряды Тейлора основных элементарных функций
 
+
::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
+
 
</div></div>
 
</div></div>
  
 
=== Зачет 1 ===  
 
=== Зачет 1 ===  
 +
Состоится 20 ноября в 16:20.
 
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).
 
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).
  
 
[https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
 
[https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
 +
 +
=== Модуль 2 ===
 +
'''II. Кратные интегралы'''
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.1 ''' (25.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1EY1Zy7E6DTU9sWMsxwEbiSsF2n9stprc/view?usp=sharing Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]
 +
 +
::1.1 Мера на кольце подмножеств
 +
 +
::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>
 +
 +
::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем
 +
 +
::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства
 +
 +
::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.2 ''' (30.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1FYh8bez-6LnXk6GjgcUp4iVj9EDQT9pu/view?usp=sharing Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::1.6 Мера Жордана на кольце измеримых множеств
 +
 +
::1.7 Интегрируемость функции и измеримость ее подграфика
 +
 +
:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]
 +
 +
::2.1 Область интегрирования и ее разбиение
 +
 +
::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения
 +
 +
::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.3 ''' (01.11.21)
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции
 +
 +
::2.5 Интегрируемость и ограниченность
 +
 +
::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства
 +
 +
::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции
 +
 +
::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции
 +
 +
::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона
 +
 +
::2.10 Критерий Лебега (без доказательства)
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.4 ''' (08.11.21, [https://drive.google.com/file/d/16_qeylOpEkUKcLp0nwf_22zoTS5KnlKm/view?usp=sharing Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]
 +
 +
::3.1 Линейность интеграла
 +
 +
::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций
 +
 +
::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой
 +
 +
::3.4 Неравенство для модуля интеграла
 +
 +
::3.5 Монотонность интеграла
 +
 +
::3.6 Теорема о среднем значении
 +
 +
::3.7 Непрерывность интеграла
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.5 ''' (15.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1QBj9czmzWzhPkw0WGq04Gm7x_qR55cs2/view?usp=sharing Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]
 +
 +
::4.1 Аддитивность интеграла
 +
 +
::4.2 Заряд и его плотность
 +
 +
::4.3 Заряд множества меры нуль
 +
 +
::4.4 Заряд, имеющий нулевую плотность
 +
 +
::4.5 Выражение заряда через его плотность
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.6 ''' (22.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1z7nwAro7pikpIe7YtrXJC_oUQ8_vZVNQ/view?usp=sharing Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]
 +
 +
::5.1 Произведение мер
 +
 +
::5.2 Интеграл по декартову произведению
 +
 +
::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями
 +
 +
::5.4 Интеграл по цилиндрической области
 +
 +
::5.5 Контрпримеры
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.7 ''' (29.11.21, [ Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]
 +
 +
::6.1 Общие понятия
 +
 +
::6.2 Полярные координаты
 +
 +
::6.3 Цилиндрические координаты
 +
 +
::6.4 Сферические координаты
 +
 +
:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]
 +
 +
::7.1 Образ жорданова множества
 +
 +
::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме
 +
 +
::7.3 Теорема о замене переменных
 +
 +
::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.8 ''' (06.12.21, [ Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]
 +
 +
::8.1 Объем, ограниченный графиком
 +
 +
::8.2 Понятие площади поверхности
 +
 +
::8.3 Независимость площади от параметризации
 +
 +
::8.4 Частные случаи в малых размерностях
 +
</div></div>
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
''' Лекция 2.9 ''' (13.12.21, [ Доска])
 +
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
 +
:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]
 +
 +
::9.1 Исчерпание множества
 +
 +
::9.2 Определение несобственного интеграла
 +
 +
::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции
 +
 +
::9.4 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]
 +
 +
::9.5 Мажорантный признак сходимости
 +
</div></div>
 +
 +
=== Зачет 2 ===
 +
Состоится 18 декабря в 16:20.
 +
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (несобственный кратный интеграл).
 +
 +
[ Вопросы для подготовки]
  
 
== Семинары, домашние задания и экзамен ==
 
== Семинары, домашние задания и экзамен ==
Строка 260: Строка 422:
  
 
''' Семинар 1.5 '''
 
''' Семинар 1.5 '''
Исследование сходимости функциональных рядов. [ Задачи]
+
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1s-STIhiRS3a7psw21NUHxkCsMH4df3P_/view?usp=sharing Задачи]
  
 
''' Семинар 1.6 '''
 
''' Семинар 1.6 '''
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [ Задачи]
+
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1jQhRnR0mdfmurNpzaLcy3yyg-rEVhOw-/view?usp=sharing Задачи]
  
 
''' Семинар 1.7 '''
 
''' Семинар 1.7 '''
 
Зачет-1. [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
 
Зачет-1. [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]
 +
 +
=== Модуль 2 ===
 +
 +
''' Семинар 2.1 '''
 +
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1vuyd6b1mWnQH0Nj3vpEWYVhL1SBkXMky/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.2 '''
 +
Построение интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/11xU4nUs0vu4PY0CskO8yjxPDgmKwOGv2/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.3 '''
 +
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1b52FGcMdKyMc61oRrwXZNb-9c6XeJnUo/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.4 '''
 +
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1flp4jp4e3q43t1NjZnj3LvavOvAzCbJ8/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.5 '''
 +
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1gOdFceRRpisaWNPk9WNZFvtMcxwoUU2Y/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.6 '''
 +
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/16uNnVxU4EElGdjWell14W25I8_3-m7eQ/view?usp=sharing Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.7 '''
 +
Несобственный кратный интеграл. [ Задачи]
 +
 +
''' Семинар 2.8 '''
 +
Зачет-2. [ Вопросы для подготовки]
  
 
== Ведомость с оценками ==
 
== Ведомость с оценками ==
Строка 293: Строка 481:
  
 
<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>
 
<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>
 +
 +
Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.
 +
 +
Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.
  
 
== Список рекомендуемой литературы ==
 
== Список рекомендуемой литературы ==

Версия 21:44, 1 декабря 2021

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 203 205 206 207 208 209 2010
Лектор Маевский Е.В.
Семинарист Маевский Е.В. Маевский Е.В. Лукьяненко Н.С. Маевский Е.В. Маевский Е.В. Колесниче́нко Е.Ю. Лукьяненко Н.С.
Ассистент Анастасия Григорьева Сергей Пилипенко Анна Лисицына Анастасия Безрукова Анастасия Григорьева Анастасия Петренко Андрей Боревский

Приемные часы

Преподаватель понедельник вторник среда четверг пятница
Маевский Евгений Валерьевич почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy

Консультации по запросу студентов

Колесниче́нко Елена Юрьевна
Лукьяненко Никита Сергеевич

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.

Лекции и зачеты по теории

О лекциях

Видеозаписи лекций выкладываются в плейлист

Ссылки в оглавлении лекций: [Ф123] - пункт 123 в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная. [З11.6] - глава 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

О зачетах по теории

Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания представляют собой вопросы на знание определений и свойств объектов, а также на формулировки и доказательства теорем (в рамках изложенного на лекциях). Список теоретических заданий публикуется заранее (не менее, чем за неделю до зачета).

Модуль 1

I. Числовые и функциональные ряды

Лекция 1.1 (06.09.21)

Лекция 1.2 (11.09.21)

Лекция 1.3 (13.09.21)

Лекция 1.4 (18.09.21)

Лекция 1.5 (20.09.21)

Лекция 1.6 (25.09.21)

Лекция 1.7 (27.09.21)

Лекция 1.8 (02.10.21)

Лекция 1.9 (04.10.21)

Лекция 1.10 (11.10.21)

Зачет 1

Состоится 20 ноября в 16:20. На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).

Вопросы для подготовки

Модуль 2

II. Кратные интегралы

Лекция 2.1 (25.10.21, Доска)

Лекция 2.2 (30.10.21, Доска)

Лекция 2.3 (01.11.21)

Лекция 2.4 (08.11.21, Доска)

Лекция 2.5 (15.11.21, Доска)

Лекция 2.6 (22.11.21, Доска)

Лекция 2.7 (29.11.21, [ Доска])

Лекция 2.8 (06.12.21, [ Доска])

Лекция 2.9 (13.12.21, [ Доска])

Зачет 2

Состоится 18 декабря в 16:20. На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (несобственный кратный интеграл).

[ Вопросы для подготовки]

Семинары, домашние задания и экзамен

О семинарах

К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.

На последнем семинаре модуля проводится письменный зачет по теории.

О домашних заданиях

В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается.

Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки d1, d2.

Об экзамене

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.

Модуль 1

Семинар 1.1 Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Задачи

Семинар 1.2 Положительные ряды. Задачи

Семинар 1.3 Знакопеременные ряды. Задачи

Семинар 1.4 Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. Задачи

Семинар 1.5 Исследование сходимости функциональных рядов. Задачи

Семинар 1.6 Степенные ряды. Ряды Тейлора. Задачи

Семинар 1.7 Зачет-1. Вопросы для подготовки

Модуль 2

Семинар 2.1 Мера Жордана. Задачи

Семинар 2.2 Построение интеграла Римана. Задачи

Семинар 2.3 Вычисление интеграла Римана. Задачи

Семинар 2.4 Вычисление интеграла Римана. Задачи

Семинар 2.5 Замена переменных в кратном интеграле. Задачи

Семинар 2.6 Геометрические приложения кратного интеграла. Задачи

Семинар 2.7 Несобственный кратный интеграл. [ Задачи]

Семинар 2.8 Зачет-2. [ Вопросы для подготовки]

Ведомость с оценками

203 205 206 207 208 209 2010

Формы контроля и оценивание

В течение семестра установлены следующие формы контроля:

  • письменный экзамен (e - 10-балльная оценка за экзамен);
  • 2 письменных зачета по теории (z1, z2 - 10-балльные оценки за зачеты);
  • некоторое число ДЗ (d1, d2 - суммарные баллы за ДЗ по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(x)=floor(x+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:

i = 0.15n+0.4e, где n=d1+d2+z1+z2

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.

Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

[Ф] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

[З] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

[Ш] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

Задачники

[Д] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

[С] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.