Математический анализ -- 2 (2023/24) — различия между версиями

Версия 14:49, 17 ноября 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Преподаватель -- Колесниченко Е.Ю.

Ассистенты: Лиджиев Тимур (221 группа), Исхакова Эмилия (222 группа)

О курсе

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

Лекции

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. Лекция_1

Признак Коши-Лобачевского. Радикальный признак Коши. Признак Даламбера. Признак Гаусса. Лекция_2

Интегральный признак Коши. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле и Абеля. Лекция 3

Признак Лейбница. Перестановка членов рядов. Теорема Римана Лекция 4

Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Лекция 5

Равномерная сходимость функциональных последовательностей (продолжение). Лекция 6

Функциональные ряды и их свойства Лекция 7

Свойства степенных рядов. Определение кратного интеграла Римана Лекция 8

Свойства интеграла Римана. Множество лебеговой меры нуль. Топология в R^n. Лекция 9

Критерий компактности в R^n. Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Лекция 10

• Краткие конспекты лекций прошлого года за 1-й семестр

• Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр

Для интересующихся:

про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть здесь (стр.27 п.6)

теория про бесконечные произведения там же (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)

Семинары

Модуль 1

Семинар 1 Числовые ряды: определение и критерий Коши Задачи Доска

Семинар 2 Знакопостоянные ряды Задачи Доска

Семинар 3 Знакопеременные ряды Задачи Доска

Семинар 4 Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. Произведения рядов. Задачи Доска

Семинар 5 Равномерная сходимость функциональной последовательности. Задачи Доска

Семинар 6 Равномерная сходимость функциональных рядов. Задачи Доска

Семинар 7 Степенные ряды. Задачи Доска

Модуль 2

Семинар 8 Двойные интегралы. Задачи Доска

Семинар 9 Тройные интегралы. Задачи Доска

Семинар 10 Замена переменных. Задачи Доска

Домашние задания

В листке отдельно указано ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

Контрольные работы

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 9 ноября. Нулевой вариант

Коллоквиумы

КЛ_1 будет проходить 11 и 13 ноября. Список вопросов

Ведомость с оценками

Формы контроля и оценивание

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: O_осень = 1/6 (ДЗ₁ + КЛ₁+ КЛ₂ ) + 1/4 (КР₁ + КР₂)

Итоговая оценка 2-го семестра: O_весна = 2/15 (ДЗ₂ + КЛ₃+ КЛ₄ ) + 1/5 (КР₃ + КР₄ + КР₅)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: O_итог = 2/5 O_осень + 3/5 O_весна. В этой формуле баллы O_осень, O_весна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018