Математический анализ -- 2 (2022/23) — различия между версиями

Текущая версия на 17:46, 12 июня 2023

Содержание

1 Преподаватели и учебные ассистенты
2 О курсе
3 Лекции
4 Семинары
5 Домашние задания
6 Контрольные работы
7 Коллоквиумы
8 Ведомость с оценками
9 Формы контроля и оценивание
10 Список рекомендуемой литературы
- 10.1 Учебники
- 10.2 Задачники

Преподаватели и учебные ассистенты

Лектор -- Колесниченко Е.Ю.

Семинарист -- Гаража А.А.

Ассистент -- Смородинов А.А.

О курсе

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

Лекции

Краткие конспекты лекций Материал 4-го модуля (обновлено 02.06.23)

Краткие конспекты лекций Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23)

Краткие конспекты лекций Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22)

Для интересующихся:

про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть здесь (стр.27 п.6)

теория про бесконечные произведения там же (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)

доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: Зорич (стр. 392)

Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье здесь

Семинары

Модуль 1

Семинар 1 Числовые ряды: определение и Критерий Коши. Задачи

Семинар 2 Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 3 Знакопеременные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 4 Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. Задачи

Семинар 5 Равномерная сходимость (последовательности). Задачи

Семинар 6 Равномерная сходимость (ряды). Задачи

Семинар 7 Степенные ряды. Задачи

Модуль 2

Семинар 8 Двойные интегралы, сведение к повторному. Задачи

Семинар 9 Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. Задачи

Семинар 10 Замена переменных в кратном интеграле. Задачи

Семинар 11 Другие замены переменных и n-кратные интегралы. Задачи

Семинар 12 Геометрические приложения. Задачи

Семинар 13 Несобственные кратные интегралы. Задачи

Семинар 14 Задачи на повторение/обсуждение. Задачи

Модуль 3

Семинар 1 (15) Собственные интегралы, зависящие от параметра. Задачи

Семинар 2 Равномерная сходимость семейства функций. Задачи

Семинар 3 Равномерная сходимость несобственного интеграла. Задачи

Семинар 4 Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. Задачи

Семинар 5 Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. Задачи

Семинар 6 Эйлеровы интегралы. Задачи

Семинар 7 Ортонормированные системы и ряды Фурье. Задачи

Семинар 8-9 Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. Задачи

Семинар 10 Преобразование Фурье. Задачи

Модуль 4

Семинар 12 Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. Задачи

Семинар 13 Непрерывность и дифференцируемость. Задачи

Семинар 14 Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. Задачи

Семинар 15 Интегралы вдоль путей. Задачи

Семинар 16 Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. Задачи

Семинар 17 Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. Задачи

Семинар 18 Степенные ряды. Задачи

Семинар 19 Изолированные особые точки и вычеты. Задачи

Домашние задания

В листке отдельно указано ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

Контрольные работы

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Коллоквиумы

В первом семестре будет 2 коллоквиума: КЛ1 и КЛ2. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале.

Список вопросов к КЛ1

Список вопросов к КЛ2

Список вопросов к КЛ3

Список вопросов к КЛ4

Ведомость с оценками

211	212

Формы контроля и оценивание

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: O_осень = 1/6 (ДЗ₁ + КЛ₁+ КЛ₂ ) + 1/4 (КР₁ + КР₂)

Итоговая оценка 2-го семестра: O_весна = 2/15 (ДЗ₂ + КЛ₃+ КЛ₄ ) + 1/5 (КР₃ + КР₄ + КР₅)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: O_итог = 2/5 O_осень + 3/5 O_весна. В этой формуле баллы O_осень, O_весна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 == Лекции ==
-*[https://drive.google.com/file/d/1jXNEi0nUggd66Dp8oCA3SVHRWBcrKzMG/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 3-го модуля (обновлено 13.01.23)
+*[https://drive.google.com/file/d/1yFcisvVl_JSRaUvZzlU8NKp01CrMrK3A/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 4-го модуля (обновлено 02.06.23)
+*[https://drive.google.com/file/d/1-LQyWp60nyomxtdkCxqe9zoYYe-LZL4d/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23)
 *[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22)
@@ Строка 24: / Строка 26: @@
 теория про бесконечные произведения [https://drive.google.com/file/d/1CQlSh54wVvgXW-B-3LDkzpCoHgyNWJfP/view?usp=sharing '''там же'''] (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)
+доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: [https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view '''Зорич'''] (стр. 392)
+Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1EvZC4wZAd0atheViZp2Wx704J8Hst3lW/view?usp=share_link '''здесь''']
 == Семинары ==
@@ Строка 83: / Строка 89: @@
 ''' Семинар 3 '''
 Равномерная сходимость несобственного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1WOXXkXnhvitSl906oaqS4w7tssQMQ_sM/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 4 '''
+Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/13kucFkqbir3Hz6lj5AYFLIX5uEnqmcXX/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 5 '''
+Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gBrRK6ufF7C-7Dx1o5WlaBOvw7hINs4/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 6 '''
+Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1bIN3H-CyM2ckP9FO0BA1gWotosZvuuHc/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 7 '''
+Ортонормированные системы и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1Z71cCXflIo0RV89s9v-oViUI6rwZQlBM/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 8-9 '''
+Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1I5wHfqT_PHePFP6LV0TtSusxtclGQC1a/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 10 '''
+Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1UH_jie6MOQ4pFxc20H1X7fb4IkKJz5Ki/view?usp=share_link Задачи]
+=== Модуль 4 ===
+''' Семинар 12 '''
+Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. [https://drive.google.com/file/d/1QtRzCMGWyxMu6fxnCD9vkiXGsxUh_lGL/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 13 '''
+Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1Onq8vYwA8aePNG8ZdqomZrPcxhf83jOw/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 14 '''
+Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. [https://drive.google.com/file/d/1c9Ust4OonoWTrWdHP_4JdhwqoX21BmxV/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 15 '''
+Интегралы вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/13aFweur06Wxz6P8I8mMl9vyOomARo-iy/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 16 '''
+Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tABksnPNJ25bi_tp0NLM2I9iaM63sv75/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 17 '''
+Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1yfXlN4x-GlLhmXaOgzwPUlyk43DfhHgV/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 18 '''
+Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Nq7MTQMmXW7kl2Ns5VM_0HokqXJJODsf/view?usp=share_link Задачи]
+''' Семинар 19 '''
+Изолированные особые точки и вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1_agkqF_07FHNoNL0b798oiZa1cVRJo1_/view?usp=sharing Задачи]
 == Домашние задания ==
@@ Строка 99: / Строка 150: @@
 [https://drive.google.com/file/d/1HDrPYw09b_3qnVz1pBjFcX1dfxYopGnX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР2]
+[https://drive.google.com/file/d/10aK4bAf1-5wYyAdq1CBSbVO72o7Vu4ke/view?usp=share_link Нулевой вариант КР3]
+[https://drive.google.com/file/d/18VjOUCFbLazDeEpRZXsf3ZDT9ZAtFbbX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР4]
+[https://drive.google.com/file/d/1OcYDUkdVCN0Q_uKoadAEAv6aYJvUMFA3/view?usp=sharing Нулевой вариант КР5]
 == Коллоквиумы ==
@@ Строка 109: / Строка 166: @@
 [https://drive.google.com/file/d/1d-u45JbkazHIDlHhu4BGIcamd902jVpc/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ2]
+[https://drive.google.com/file/d/1AVjEMlPaxoK-B-LXwGmyOzoOwS1diYYm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ3]
+[https://drive.google.com/file/d/1OpKj9tDsUbXUFUkoJTVacAReLClXfxEm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ4]
 == Ведомость с оценками ==