Математический анализ -- 2 (2022/23) — различия между версиями

Версия 11:44, 1 июня 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Лектор -- Колесниченко Е.Ю.

Семинарист -- Гаража А.А.

Ассистент -- Смородинов А.А.

О курсе

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

Лекции

• Краткие конспекты лекций Материал 4-го модуля (обновлено 26.05.23)

• Краткие конспекты лекций Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23)

• Краткие конспекты лекций Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22)

Для интересующихся:

про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть здесь (стр.27 п.6)

теория про бесконечные произведения там же (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)

доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: Зорич (стр. 392)

Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье здесь

Семинары

Модуль 1

Семинар 1 Числовые ряды: определение и Критерий Коши. Задачи

Семинар 2 Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 3 Знакопеременные ряды: признаки сходимости. Задачи

Семинар 4 Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. Задачи

Семинар 5 Равномерная сходимость (последовательности). Задачи

Семинар 6 Равномерная сходимость (ряды). Задачи

Семинар 7 Степенные ряды. Задачи

Модуль 2

Семинар 8 Двойные интегралы, сведение к повторному. Задачи

Семинар 9 Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. Задачи

Семинар 10 Замена переменных в кратном интеграле. Задачи

Семинар 11 Другие замены переменных и n-кратные интегралы. Задачи

Семинар 12 Геометрические приложения. Задачи

Семинар 13 Несобственные кратные интегралы. Задачи

Семинар 14 Задачи на повторение/обсуждение. Задачи

Модуль 3

Семинар 1 (15) Собственные интегралы, зависящие от параметра. Задачи

Семинар 2 Равномерная сходимость семейства функций. Задачи

Семинар 3 Равномерная сходимость несобственного интеграла. Задачи

Семинар 4 Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. Задачи

Семинар 5 Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. Задачи

Семинар 6 Эйлеровы интегралы. Задачи

Семинар 7 Ортонормированные системы и ряды Фурье. Задачи

Семинар 8-9 Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. Задачи

Семинар 10 Преобразование Фурье. Задачи

Модуль 4

Семинар 12 Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. Задачи

Семинар 13 Непрерывность и дифференцируемость. Задачи

Семинар 14 Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. Задачи

Семинар 15 Интегралы вдоль путей. Задачи

Семинар 16 Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. Задачи

Семинар 17 Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. Задачи

Семинар 18 Степенные ряды. Задачи

Семинар 19 Изолированные особые точки и вычеты. Задачи

Домашние задания

В листке отдельно указано ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

Контрольные работы

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Нулевой вариант КР1

Нулевой вариант КР2

Нулевой вариант КР3

Нулевой вариант КР4

Коллоквиумы

В первом семестре будет 2 коллоквиума: КЛ1 и КЛ2. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале.

Список вопросов к КЛ1

Список вопросов к КЛ2

Список вопросов к КЛ3

Список вопросов к КЛ4

Ведомость с оценками

Формы контроля и оценивание

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: O_осень = 1/6 (ДЗ₁ + КЛ₁+ КЛ₂ ) + 1/4 (КР₁ + КР₂)

Итоговая оценка 2-го семестра: O_весна = 2/15 (ДЗ₂ + КЛ₃+ КЛ₄ ) + 1/5 (КР₃ + КР₄ + КР₅)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: O_итог = 2/5 O_осень + 3/5 O_весна. В этой формуле баллы O_осень, O_весна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018