Математический Анализ 2 на ПМИ 2023/24 (пилотный поток) — различия между версиями

Версия 19:24, 3 сентября 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

О курсе

Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2023/2024 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

Конспект лекций

Модуль 1

• Лекция 7 (17.10.2022). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (доказательство будет далее в курсе); признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости функциональных рядов.

• Лекция 6 (10.10.2022). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о почленном переходе к пределу; теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности).

• Лекция 5 (03.10.2022). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении абсолютно сходящихся рядов.

• Лекция 4 (01.10.2022). Преобразование Абеля; признак Дирихле для числовых рядов; признак Лейбница для знакочередующихся рядов; признак Абеля для числовых рядов; переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана о перестановках членов условно сходящегося ряда.

• Лекция 3 (19.09.2022). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса.

• Лекция 2 (12.09.2022). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; теорема Лобачевского-Коши; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.

• Лекция 1 (05.09.2022). Числовые ряды (введение); числовая последовательность; числовой ряд; частная сумма ряда; сходящиеся и расходящиеся ряды; критерий Коши сходимости числового ряда; отрицание критерия Коши сходимости числового ряда; необходимое условие сходимости числового ряда; линейная комбинация сходящихся рядов; теорема о группировке членов ряда без перестановки; теорема о сходимости финально равных рядов; условно и абсолютно сходящиеся ряды; теорема об абсолютной сходимости ряда.

Семинары

Материал с семинаров 221-й группы:

Модуль 1

Материал с семинаров 222-й группы:

Модуль 1

Материал с семинаров 223-й группы:

Модуль 1

Материал с семинаров 224-й группы:

Модуль 1

Домашние задания

ДЗ для 221-й группы:

Модуль 1

ДЗ для 222-й группы:

Модуль 1

ДЗ для 223-й группы:

Модуль 1

ДЗ для 224-й группы:

Модуль 1

Ведомость с оценками и Контроль посещаемости

Формы контроля и оценивание

Курс Математический Анализ II читается в 1 и 2 модулях.

В течение года установлены следующие формы контроля:

• один письменный экзамен (ЭК), который планируется провести в зимнюю сессию;
• одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в начале 2-го модуля;
• один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в середине или конце 2-го модуля;
• четыре или пять самостоятельных работ (СР, где СР --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ); обычно самостоятельная работа пишется после прохождения темы;
• около 12 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Блокирующих форм контроля нет.

Все оценки, а именно ЭК, КР, КЛ, СР и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО = 4/17*ДЗ + 4/17*СР + 4/17*КР + 5/17*КЛ

Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:

ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где функция Округление(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление₁(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление₁(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 66% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).

Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог написать самостоятельную работу по уважительной причине, то оценка за эту самостоятельную работу приравнивается к оценке за КР.

Без уважительной причины студент может сдать только одно ДЗ за семестр после дедлайна (оно оценивается без штрафа), причем сдать такое ДЗ нужно не позднее, чем за две недели до начала зимней сессии (например, это значит, что последнее ДЗ после дедлайна сдать не получится). В случае наличия уважительной причины ситуация решается индивидуально.

Очные Формы Контроля

Контрольная Работа

Коллоквиум

Самостоятельные Работы

Экзамен

Список рекомендуемой литературы

• В.А. Зорич - Математический анализ
• Л.И. Камынин - Курс математического анализа
• В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
• Terence Tao - Analysis