Математическая статистика 2022/2023 (основной поток) — различия между версиями

Текущая версия на 12:21, 11 октября 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Организационные моменты

Правила игры

Оценка за курс складывается из нескольких факторов:

• Одна контрольная работа (письменная, ориентировочно после 3-го модуля);
• Два коллоквиума;
• Домашние задания. В среднем, на каждом семинаре будут выдавать по 2-3 задачи для самостоятельного решения, которые будет нужно письменно сдавать ассистентам;
• Письменный экзамен;

Округляется только итоговый балл.

• Оценка высчитывается по следующей формуле:

О_итог = 0.2 * О_КР + 0.15 * О_{коллоквиум 1} + 0.15 * О_{коллоквиум 2} + 0.2 * О_ДЗ + 0.3 * О_{экзамен}.

Ведомость с оценками

Контрольные работы

Правила игры

На контрольную отвидится 2 часа. С собой разрешается принести лист А4 с (рукописными!) записями (можно с обеих сторон).

Сводка

Коллоквиумы

Как проходят

В билетах будут два теоретических вопроса из программы курса (списка вопросов к коллоквиуму). При подготовке не разрешено ничем пользоваться. За коллоквиум можно набрать 10 баллов: билет - 6 балла, общение с экзаменатором - 4 балла. Экзаменатор может задавать как теоретические вопросы, так и давать задачи.

Порядок захода на коллоквиум №1

Порядок захода на коллоквиум №2

Экзамен

Как проходит

Экзамен будет проходить 23 июня с 11:00 до 14:00. С собой разрешено принести только ручку и лист А4 с (рукописными!) записями (можно с обеих сторон).

Темы

• Оценки максимального правдоподобия, состоятельность
• Байесовские оценки
• Доверительные интервалы
• Гипотезы, модели с монотонным отношением правдоподобия
• Субгауссовские случайные величины

Распределение по аудиториям

Материалы

Конспект лекций с пилотного потока:

(обновляемый конспект);

Семинары

• Конспекты 213 группы от Бандита

Конспект лекций по темам второго коллоквиума, оформленные студентами:

материал лекций для летнего коллоквиума

Лекции

1. Вводная лекция, мотивация
2. Метрика качества точечных оценок. Сравнение оценок: Байесовский, минимаксный и равномерные подходы. Bias-variance decomposition. Несмещенные и состоятельные оценки. (Лагутин)
3. Сравнение оценок в равномерном подходе. Оптимальные оценки. Регулярные семейства (Ивченко-Медведев)
4. Неравенство Рао-Крамера, информация Фишера, эффективная оценка (Ивченко-Медведев)
5. Доказательство неравенство Рао-Крамера и сверхэффективные оценки (Ивченко-Медведев)
6. Метод максимального правдоподобия
7. Асимптотические свойства оценки максимального правдоподобия, экспоненциальные семейства, вогнутость функции правдоподобия для экспоненциального семейства https://davidrosenberg.github.io/ttml2021fall/background/conditional-expectation-notes.pdf
8. Условное матожидание
9. Достаточные статистики. Теорема Рао-Блекуэлла-Колмогорова.
10. Полные достаточные статистики. Теорема об оптимальности оценок, являющихся функциями полных достаточных статистик.
11. Байесовский риск и байесовская оценка. Байесовская оценка при квадратичной функции потерь. Минимаксные оценки через байесовские оценки и наихудшее априорное распределение.
12. [ https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/Lecture18.pdf Точные доверительные интервалы.] Метод центральной статистики (Ивченко-Медведев, стр. 276)
13. Статистические гипотезы о виде распределения. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
14. Критерий согласия Колмогорова
15. Критерий Неймана-Пирсона
16. Модели с монотонным отношением правдоподобия
17. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы об однородности
18. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы о независимости
19. p-value. Множественное тестирование
20. Неравенства концентрации. Субгауссовские случайные величины
21. Субэкспоненциальные случайные величины
22. Линейная регрессия
23. Выбор модели. Информационный критерий Акаики
24. Байесовский информационный критерий
25. Ядерные оценки плотности. Оценка Надарая-Ватсона для непараметрической регрессии

Домашние задания

Дедлайн сдачи домашнего задания строгий. Разрешено сдать одно домашнее задание после дедлайна, но об этом нужно предварительно сообщить ассистенту.

Список ДЗ

• Домашние задания группы 213

Список рекомендуемой литературы

• Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Введение в математическую статистику (ссылка);
• М. Б. Лагутин Наглядная математическая статистика (ссылка);
• Бородин А. Н., Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики(ссылка);
• Боровков А. А., Математическая статистика (ссылка);
• Larry A. Wasserman All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference (ссылка);
• Натан А. А., Горбачев О. Г., Гуз С. А., Математическая статистика (ссылка);
• Ушаков В. Г., конспекты лекций по математической статистике (ВМК МГУ, ссылка);
• Пучкин Н., конспекты лекций по статистической теории обучения (отсюда можно взять неравенства концентрации, ссылка).

Курсы

• Zhou Fan (Stanford University) ссылка;
• Philippe Rigollet (MIT) ссылка;
• Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) ссылка;

Страницы прошлых лет

Предупреждение: программа курса значительно изменилась по сравнению с прошлыми годами.

2020/2021 учебный год

2019/2020 учебный год