Математическая статистика 2016/2017 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ151 БПМИ152
Лектор Ульянов Владимир Васильевич
Семинарист Ульянов Владимир Васильевич Наумов Алексей Александрович
Ассистент Полина Кириченко Анна Соколова

Организационные моменты

Оценка будет складываться из нескольких факторов:

  • Две контрольных работы.
  • Два коллоквиума - по одному на модуль.
  • Домашние задания. В среднем, на каждом семинаре будут выдавать по 2-3 задачи для самостоятельного решения, которые будет нужно письменно сдавать ассистентам.
  • Письменный экзамен - "расширенная КР". Два часа на 6 задач.

Итоговая оценка высчитывается следующим образом: Оитог = 0.3 * ОКР + 0.3 * Околлоквиум + 0.1 * ОДЗ + 0.3 * Оэкзамен

Контрольные работы

Правила игры:

  • На контрольной работе будет 4 задачи.
  • У каждой задачи есть три критерия. За соблюдение каждого критерия ставят по 0.5 балла. Следовательно, за каждую задачу можно получить не более 1.5 балла.
  • Баллы за обе контрольные суммируются и полученная сумма округляется арифметически. Это и будет ОКР.
  • С собой разрешено приносить печатные материалы.

Третья контрольная

Темы:

  • Условные математические ожидания
  • Точечные оценки: несмещённость, состоятельность, оптимальность, эффективность, достаточность, полнота, асимптотическая нормальность.
  • Методы построения оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия.

Третья контрольная будет проходить 21 апреля на семинарах. Для подготовки предлагается нулевой вариант и его разбор.

Коллоквиумы

Формирование оценки на коллоквиуме:

  • письменный ответ на 1 из вопросов (с доказательствами), из 3 баллов, время подготовки - 30 минут.
  • два вопроса из программы по выбору принимающего (без доказательств, только определения формулировки), из 1 балла каждый.
  • всего можно заработать 5 баллов.

Третий коллоквиум

Дата проведения первого коллоквиума - 18 марта, аудитория на данный момент не известна.

Здесь можно найти список тем для третьего коллоквиума.

Лекции

Здесь можно найти конспекты лекций. Предупреждение: конспекты ведутся студентами — могут быть различные неточности.

Лекция 1 (17.02.2017). Организационные моменты. Предмет математической статистики и её отличие от теории вероятностей. Выборки, условия на них. Репрезентативность выборки: история "Литературного Дайджеста". Смещённость выборки. Выборки с неполными данными. Статистическая структура: выборочное пространство, класс вероятностных мер. Первичный статистический анализ. Повторная выборка. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Гистограммы и Q-Q-графики. Квантили порядка alpha. Проверка статистических гипотез. Основная гипотеза и методы её проверки -- эвристические подходы на примере анализа финансовых данных.

Лекция 2 (03.03.2017). Вариационный ряд. k-я порядковая статистика. VAR-модель. Вычисление функции распределения k-й порядковой статистики. Точечные оценки/статистики. Несмещённая оценка. Состоятельная оценка.

Лекция 3 (10.02.2017). Свойства несмещённой и состоятельной оценок. Оптимальная оценка. Единственность оптимальной оценки с точностью до равенства почти наверное. Асимптотически нормальная оценка. Построение доверительных интервалов. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия.

Лекция 4 (17.03.2017). Неравенство Рао-Крамера. Регулярные модели. Информация Фишера. Эффективная оценка. Коэффициент эффективности. Инвариантность эффективности оценки относительно линейных преобразований. Эффективность схемы Бернулли, функции правдоподобия и эмпирической функции распределения.

Лекция 5 (24.03.2017). Необходимое и достаточное условие равенства в неравенстве Рао-Крамера. Экспоненциальное семейство распределений. Достаточная статистика. Критерий факторизации. Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова. Пример нерегулярной модели с достаточной статистикой.

Лекция 6 (07.04.2017). Полные статистики. Связь оптимальных и полных статистик. Достаточное условие полноты и достаточности статистики. Оценка максимального правдоподобия. Система уравнений правдоподобия. Связь эффективной оценки и оценки максимального правдоподобия скалярного параметра.

Лекция 7 (14.04.2017). Связь оценки максимального правдоподобия и достаточной статистики. Пример континуального множества оценок максимального правдоподобия. Инвариантность оценок максимального правдоподобия относительно биективных преобразований параметра. Асимптотически эффективные оценки. Интервальные оценки. Доверительные интервалы.

Лекция 8 (21.04.2017). Методы нахождения доверительных интервалов. Примеры построения доверительных интервалов для нормальных распределений. Точечные оценки, связь длины интервала, объема выборки и коэффициента надежности. Центральные статистики, распределение хи-квадрат.

Домашние задания

ДЗ №1 от 17 февраля 2017.

ДЗ №2 от 3 марта 2017.

ДЗ №3 от 10 марта 2017.

ДЗ №4 от 17 марта 2017.

ДЗ №5 от 24 марта 2017.

ДЗ №6 от 7 апреля 2017.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

  • Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М.: ЛКИ, 2010

Задачники

  • Ульянов В. В., Ушаков В Г., Байрамов Н. Р., Нагапетян Т. А. Решения задач по математической статистике. Скачать можно здесь.
  • Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. М. Дрофа, 2005 (или новее)