Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2022/2023 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ221-1 БПМИ221-2 БПМИ222 БПМИ223-1 БПМИ223-2 БПМИ224
Лектор Дима Трушин
Семинарист Дима Трушин Юля Зайцева Дима Трушин Сергей Смирнов
Ассистент Полина Шайдурова Игорь Маркелов Денис Башарин Полина Шайдурова Игорь Маркелов Юра Кулев

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница суббота воскресенье
1
Дима Трушин 17:00 S808
2
Юля Зайцева 16:20-18:00 очно 19:00-20:00 онлайн
3
Сергей Смирнов

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.


Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (07.09.2022). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (14.09.2022). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

Лекция 3 (21.09.2022). Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования. Лемма об изменении множества решений при выкидывании уравнения в ступенчатом виде. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

Лекция 4 (28.09.2022). Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы.

Лекция 5 (05.10.2022). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки. Декремент.

Лекция 6 (12.10.2022). Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I).

Лекция 7 (19.10.2022). Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы.

Лекция 8 (02.11.2022). Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

Лекция 9 (09.11.2022). Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель.

Лекция 10 (16.11.2022). Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1), (2) и (3), сведение доказательства теоремы к (2) и (3), вывод (2) из (1), доказательство (1) и (3). Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость.

Лекция 11 (23.11.2022). Порождающая система, линейная оболочка. Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Базисы, матрица перехода, смена координат.

3-4 модули

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 22 октября включительно

в период с 16 по 22 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Листок 2. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 17 декабря включительно

в период с 11 по 17 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Индивидуальные домашние задания

ИДЗ-1

Условия с заданиями

Дедлайн -- 23:00 19-го октября.

ИДЗ-2

Условия с заданиями

Дедлайн -- 23:00 25-го ноября.

Лабораторные работы

Лабораторная работа 1 (3-й модуль)

Лабораторная работа 2 (3-й модуль)

Лабораторная работа 3 (4-й модуль)

Контрольные работы

2-й модуль

4-й модуль

Коллоквиумы

2-й модуль

4-й модуль

Экзамен

2-й модуль

4-й модуль

Ведомости текущего контроля

1-2 модули

Результаты проверки больших домашних заданий

221 222 223 224

Результаты сдачи задач из листков

221 222 223 224

Результаты 1-й контрольной работы

Сводные таблицы с оценками

3-4 модули

Ссылки

  • Общие
  1. Канал в Telegram
  2. Лекции на github.
  • Группа 221
  1. Группа в Telegram
  2. Материалы семинаров и домашние задания
  • Группа 223
  1. Группа в Telegram
  2. Материалы семинаров и домашние задания

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.