Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (пилотный поток) — различия между версиями
(→1-2 модули) |
|||
(не показано 12 промежуточных версии 2 участников) | |||
Строка 9: | Строка 9: | ||
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] | || Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] | ||
|- | |- | ||
− | || Ассистент || | + | || Ассистент || [https://t.me/CrazyBadRedCat Арслан Разин] || [https://t.me/neyudin Коля Юдин] || [https://t.me/toobrainless Артур Гимранов] |
|} | |} | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
| <center>2</center> || Антон Шафаревич || || || || || | | <center>2</center> || Антон Шафаревич || || || || || | ||
|- | |- | ||
− | | <center>3</center> || Галина Калеева || || || || || | + | | <center>3</center> || Галина Калеева || || || || || Пятница, начиная с 16.20. [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdbAFvvA9dQMCRXdG5Lc3G77ldPbR8UwW8NoUcX0m4mQzPEww/viewform Записаться] |
+ | <center>[https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 zoom]</center> | ||
|} | |} | ||
Строка 76: | Строка 77: | ||
'''Лекция 2''' (15.09.2021). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Формулировка). | '''Лекция 2''' (15.09.2021). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Формулировка). | ||
− | + | '''Лекция 3''' (22.09.2021). Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Доказательство). Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования. Лемма об изменении множества решений при выкидывании уравнения в ступенчатом виде. | |
+ | '''Лекция 4''' (29.09.2021). Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 5''' (06.10.2021). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование знака. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 6''' (13.10.2021). Единственность знака перестановки. Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 7''' (27.10.2021). Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I). Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель блочно верхнетреугольной матрицы. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 8''' (03.11.2021). Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 9''' (10.11.2021). Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 10''' (17.11.2021). Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1), (2) и (3), сведение доказательства теоремы к ним и доказательство (1) и (2). | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 11''' (24.11.2021). Доказательство утверждения (3) для алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, порождающая система, линейная оболочка. | ||
+ | |||
+ | == 3-4 модули == | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
Строка 88: | Строка 106: | ||
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1 | * результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1 | ||
− | + | [https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли | |
+ | |||
+ | Сроки сдачи листка 1: | ||
+ | |||
+ | задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно | ||
+ | |||
+ | в период с 24 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц | ||
= Лабораторные работы = | = Лабораторные работы = | ||
Строка 113: | Строка 139: | ||
== 1-2 модули == | == 1-2 модули == | ||
+ | |||
+ | '''Результаты проверки больших домашних заданий''' | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1196896000 211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1418802091 212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1370470393 214] | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | '''Результаты сдачи задач из листков''' | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1196896000 211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1418802091 212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1370470393 214] | ||
+ | |} | ||
== 3-4 модули == | == 3-4 модули == |
Версия 15:32, 24 ноября 2021
Содержание
- 1 Преподаватели и учебные ассистенты
- 2 Расписание консультаций
- 3 Формы контроля знаний студентов
- 4 Порядок формирования итоговой оценки
- 5 Краткое содержание лекций
- 6 Листки с задачами
- 7 Лабораторные работы
- 8 Контрольные работы
- 9 Коллоквиумы
- 10 Экзамен
- 11 Ведомости текущего контроля
- 12 Ссылки
- 13 Литература
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ211 | БПМИ212 | БПМИ214 |
---|---|---|---|
Лектор | Дима Трушин | ||
Семинарист | Дима Трушин | Антон Шафаревич | Галина Калеева |
Ассистент | Арслан Разин | Коля Юдин | Артур Гимранов |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Дима Трушин | |||||
|
Антон Шафаревич | |||||
|
Галина Калеева | Пятница, начиная с 16.20. Записаться
|
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус к накопленной оценке:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Формула для накопленной оценки:
Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,
где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Формула для итоговой оценки:
Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.
В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
4-й модуль
Формула для накопленной оценки:
Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,
где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Формула для итоговой оценки:
Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.
В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.
Краткое содержание лекций
1-2 модули
Лекция 1 (08.09.2021). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.
Лекция 2 (15.09.2021). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Формулировка).
Лекция 3 (22.09.2021). Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Доказательство). Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования. Лемма об изменении множества решений при выкидывании уравнения в ступенчатом виде.
Лекция 4 (29.09.2021). Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.
Лекция 5 (06.10.2021). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование знака.
Лекция 6 (13.10.2021). Единственность знака перестановки. Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3.
Лекция 7 (27.10.2021). Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I). Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель блочно верхнетреугольной матрицы.
Лекция 8 (03.11.2021). Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен.
Лекция 9 (10.11.2021). Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля.
Лекция 10 (17.11.2021). Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1), (2) и (3), сведение доказательства теоремы к ним и доказательство (1) и (2).
Лекция 11 (24.11.2021). Доказательство утверждения (3) для алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, порождающая система, линейная оболочка.
3-4 модули
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно
в период с 24 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Листок 2. Разложения матриц
Лабораторные работы
Контрольные работы
2-й модуль
4-й модуль
Коллоквиумы
2-й модуль
4-й модуль
Экзамен
2-й модуль
4-й модуль
Ведомости текущего контроля
1-2 модули
Результаты проверки больших домашних заданий
211 | 212 | 214 |
---|
Результаты сдачи задач из листков
211 | 212 | 214 |
---|
3-4 модули
Ссылки
- Общие
- Канал в Telegram
- Лекции на github.
- Материалы и виртуальные доски с лекций
- Плейлист на youtube с видеозаписями лекций.
- Группа 211
- Группа 214
Литература
Учебники
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)
Сборники задач
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.