Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «= Преподаватели и учебные ассистенты = {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! БПМИ211 !! БПМИ…»)
 
(1-2 модули)
(не показано 26 промежуточных версии 2 участников)
Строка 7: Строка 7:
 
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
 
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
 
|-  
 
|-  
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]  ||  ||  
+
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]  || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева]
 
|-
 
|-
|| Ассистент || || ||  
+
|| Ассистент || [https://t.me/CrazyBadRedCat Арслан Разин] || [https://t.me/neyudin Коля Юдин] || [https://t.me/toobrainless Артур Гимранов]
 
|}
 
|}
 +
 +
= Расписание консультаций =
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
 +
|-
 +
| <center>1</center> || Дима Трушин || ||  || ||  ||
 +
|-
 +
| <center>2</center> || Антон Шафаревич || ||  ||  ||  ||
 +
|-
 +
| <center>3</center> || Галина Калеева || || || ||  || Пятница, начиная с 16.20. [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdbAFvvA9dQMCRXdG5Lc3G77ldPbR8UwW8NoUcX0m4mQzPEww/viewform Записаться]
 +
<center>[https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 zoom]</center>
 +
|}
 +
 +
= Формы контроля знаний студентов =
 +
 +
*Коллоквиум
 +
*Контрольная работа
 +
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
 +
*Активность и работа на семинарах
 +
*Экзамен
 +
 +
Бонус к накопленной оценке:
 +
*Устная сдача задач из листков
 +
 +
= Порядок формирования итоговой оценки =
 +
== 2-й модуль ==
 +
 +
Формула для накопленной оценки:
 +
 +
O<sub>накопленная</sub> = 0,36 * О<sub>колл</sub> + 0,25 * O<sub>к/р</sub> + 0,25 * O<sub>д/з</sub> + 0,14 * O<sub>сем</sub> + 0,1 * O<sub>л</sub>,
 +
 +
где О<sub>колл</sub>&nbsp;&mdash; оценка за коллоквиум, O<sub>к/р</sub>&nbsp;&mdash; оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub>&nbsp;&mdash; оценка за большие домашние задания, O<sub>сем</sub>&nbsp;&mdash; оценка за работу на семинарах и O<sub>л</sub>&nbsp;&mdash; оценка за сдачу задач из листков.
 +
 +
Формула для итоговой оценки:
 +
 +
O<sub>итоговая</sub> = 0,7 * O<sub>накопленная</sub> + 0,3 * О<sub>экз</sub>.
 +
 +
В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки &mdash; арифметический.
 +
 +
== 4-й модуль ==
 +
 +
Формула для накопленной оценки:
 +
 +
O<sub>накопленная</sub> = 0,36 * О<sub>колл</sub> + 0,25 * O<sub>к/р</sub> + 0,25 * O<sub>д/з</sub> + 0,14 * O<sub>сем</sub> + 0,1 * O<sub>л</sub>,
 +
 +
где О<sub>колл</sub>&nbsp;&mdash; оценка за коллоквиум, O<sub>к/р</sub>&nbsp;&mdash; оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub>&nbsp;&mdash; оценка за большие домашние задания, O<sub>сем</sub>&nbsp;&mdash; оценка за работу на семинарах и O<sub>л</sub>&nbsp;&mdash; оценка за сдачу задач из листков.
 +
 +
Формула для итоговой оценки:
 +
 +
O<sub>итоговая</sub> = 0,7 * O<sub>накопленная</sub> + 0,3 * О<sub>экз</sub>.
 +
 +
В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки &mdash; арифметический.
 +
 +
'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''
 +
 +
 +
= Краткое содержание лекций =
 +
 +
== 1-2 модули ==
 +
 +
'''Лекция&nbsp;1''' (08.09.2021). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;2''' (15.09.2021). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Формулировка).
 +
 +
'''Лекция&nbsp;3''' (22.09.2021). Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Доказательство). Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования. Лемма об изменении множества решений при выкидывании уравнения в ступенчатом виде.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;4''' (29.09.2021). Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;5''' (06.10.2021). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование знака.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;6''' (13.10.2021). Единственность знака перестановки. Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам),  (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;7''' (27.10.2021). Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I). Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель блочно верхнетреугольной матрицы.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;8''' (03.11.2021). Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;9''' (10.11.2021). Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;10''' (17.11.2021).  Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1), (2) и (3), сведение доказательства теоремы к ним и доказательство (1) и (2).
 +
 +
'''Лекция&nbsp;11''' (24.11.2021). Доказательство утверждения (3) для алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, порождающая система, линейная оболочка.
 +
 +
== 3-4 модули ==
 +
 +
= Листки с задачами =
 +
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
 +
 +
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
 +
 +
* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
 +
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
 +
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
 +
 +
[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок&nbsp;1''']. Матричные алгебры Ли
 +
 +
Сроки сдачи листка&nbsp;1:
 +
 +
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно
 +
 +
в период с 24 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
 +
 +
[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок&nbsp;2''']. Разложения матриц
 +
 +
= Лабораторные работы =
 +
 +
= Контрольные работы =
 +
 +
== 2-й модуль ==
 +
 +
== 4-й модуль ==
 +
 +
= Коллоквиумы =
 +
 +
== 2-й модуль ==
 +
 +
== 4-й модуль ==
 +
 +
= Экзамен =
 +
 +
== 2-й модуль ==
 +
 +
== 4-й модуль ==
 +
 +
= Ведомости текущего контроля =
 +
 +
== 1-2 модули ==
 +
 +
'''Результаты проверки больших домашних заданий'''
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1196896000 211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1418802091 212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1370470393 214]
 +
|}
 +
 +
'''Результаты сдачи задач из листков'''
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1196896000 211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1418802091 212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1370470393 214]
 +
|}
 +
 +
== 3-4 модули ==
 +
 +
= Ссылки =
 +
 +
* Общие
 +
 +
# [https://t.me/joinchat/oMDjyWMEJw84YWQy Канал] в Telegram
 +
 +
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra2021-2022 Лекции] на github.
 +
 +
# [https://disk.yandex.ru/d/neJvc8n1YnqElw Материалы] и виртуальные доски с лекций
 +
 +
# [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rwUWBo-yNO6lfLCDk1rpRR Плейлист] на youtube с видеозаписями лекций.
 +
 +
* Группа 211
 +
 +
# [https://t.me/joinchat/Hs0GO9ugkGg5Y2U6 Группа] в Telegram
 +
# [https://disk.yandex.ru/d/QlIhtHKYj5PUsw Материалы] семинаров и домашние задания
 +
 +
* Группа 214
 +
 +
# [https://t.me/joinchat/4yEEjtZKbwg5MmYy Чат] в Telegram
 +
# [https://disk.yandex.ru/d/ml9RZiEfP7dI2w Материалы] семинаров и домашние задания
 +
 +
= Литература =
 +
 +
== Учебники ==
 +
 +
* Э.Б.&nbsp;Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
 +
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
 +
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
 +
* S.&nbsp;Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)
 +
 +
== Сборники задач ==
 +
 +
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н.&nbsp;Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
 +
* И.В.&nbsp;Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
 +
* Г.Д.&nbsp;Ким, Л.В.&nbsp;Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Версия 15:32, 24 ноября 2021

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ211 БПМИ212 БПМИ214
Лектор Дима Трушин
Семинарист Дима Трушин Антон Шафаревич Галина Калеева
Ассистент Арслан Разин Коля Юдин Артур Гимранов

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Дима Трушин
2
Антон Шафаревич
3
Галина Калеева Пятница, начиная с 16.20. Записаться
zoom

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.


Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (08.09.2021). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (15.09.2021). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Формулировка).

Лекция 3 (22.09.2021). Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений (Доказательство). Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования. Лемма об изменении множества решений при выкидывании уравнения в ступенчатом виде.

Лекция 4 (29.09.2021). Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

Лекция 5 (06.10.2021). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование знака.

Лекция 6 (13.10.2021). Единственность знака перестановки. Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3.

Лекция 7 (27.10.2021). Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I). Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель блочно верхнетреугольной матрицы.

Лекция 8 (03.11.2021). Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен.

Лекция 9 (10.11.2021). Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля.

Лекция 10 (17.11.2021). Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1), (2) и (3), сведение доказательства теоремы к ним и доказательство (1) и (2).

Лекция 11 (24.11.2021). Доказательство утверждения (3) для алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, порождающая система, линейная оболочка.

3-4 модули

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно

в период с 24 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Листок 2. Разложения матриц

Лабораторные работы

Контрольные работы

2-й модуль

4-й модуль

Коллоквиумы

2-й модуль

4-й модуль

Экзамен

2-й модуль

4-й модуль

Ведомости текущего контроля

1-2 модули

Результаты проверки больших домашних заданий

211 212 214

Результаты сдачи задач из листков

211 212 214

3-4 модули

Ссылки

  • Общие
  1. Канал в Telegram
  1. Лекции на github.
  1. Материалы и виртуальные доски с лекций
  1. Плейлист на youtube с видеозаписями лекций.
  • Группа 211
  1. Группа в Telegram
  2. Материалы семинаров и домашние задания
  • Группа 214
  1. Чат в Telegram
  2. Материалы семинаров и домашние задания

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.