Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(1-2 модули)
(Лабораторные работы)
Строка 121: Строка 121:
  
 
= Лабораторные работы =
 
= Лабораторные работы =
 +
 +
Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.
 +
 +
Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
! 201 !! 202 !! 204
 +
|-
 +
|| TBA || TBA || TBA
 +
|}
 +
 +
Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].
 +
 +
Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).
 +
 +
Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]
 +
 +
'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.
 +
 +
Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.
 +
 +
== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==
 +
 +
Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://yadi.sk/d/ghcr585o4kMjQw?w=1 '''тут'''].
 +
 +
'''Срок:'''
 +
 +
10 декабря 23:00
  
 
= Контрольные работы =
 
= Контрольные работы =

Версия 23:52, 25 ноября 2020

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ201 БПМИ202 БПМИ204
Лектор Дима Трушин
Семинарист Дима Трушин Антон Шафаревич Сергей Гайфуллин
Ассистент Миша Катунькин (@mak_corp Telegram) Петя Гринберг (@Blinorot Telegram) Артем Исмагилов (@artem_ismagilov Telegram)

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Дима Трушин с 17:00 в zoom
2
Антон Шафаревич
3
Сергей Гайфуллин
4
Миша Катунькин
5
Петя Гринберг
6
Артем Исмагилов

Консультации с ассистентами -- по договоренности. Пишите им в телеграм.

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.

Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (09.09.2020). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (16.09.2020). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

Лекция 3 (23.09.2020). Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц. Блочные элементарные преобразования.

Лекция 4 (30.09.2020). Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (07.10.2020). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Лекция 6 (14.10.2020). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности второго и третьего подходов.

Лекция 7 (28.10.2020). Мультипликативность определителя, определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Доказательство эквивалентности (I) и (II) для определителей.

Лекция 8 (04.11.2020). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена.

Лекция 9 (11.11.2020). Доказательство явных формул для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля.

Лекция 10 (18.11.2020). Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: вспомогательные утверждения (1) и (2), сведение доказательства теоремы к (1) и (2), доказательство (1).

3-4 модули

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно

в период с 25 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Листок 2. Разложения матриц

Лабораторные работы

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему AnyTask. Инвайты для регистрации на курс:

201 202 204
TBA TBA TBA

Краткое руководство по работе с системой прилагается.

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать Анаконду (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: st-fedotov@yandex-team.ru

Внимание: тема письма должна начинаться с [ФКН - лабораторная N], где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

Лабораторная работа 1 (2-й модуль)

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат тут.

Срок:

10 декабря 23:00

Контрольные работы

2-й модуль

4-й модуль

Коллоквиумы

2-й модуль

4-й модуль

Экзамен

2-й модуль

4-й модуль

Ведомости текущего контроля

1-2 модули

Результаты проверки больших домашних заданий

201 202 204

Результаты сдачи задач из листков

201 202 204

3-4 модули

Ссылки

Лекции на github Все правки и предложения по модификациям просьба выполнять в виде pull request-ов на github-е.

Материалы к лекциям пилота. В частности тут содержатся виртуальные доски лекций прошедших в онлайн формате.

Материалы семинаров 201 группы

Playlist с записями лекций на youtube

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.