Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2020/2021 (основной поток) — различия между версиями
Seloptev (обсуждение | вклад) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
(не показано 15 промежуточных версии 7 участников) | |||
Строка 11: | Строка 11: | ||
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://t.me/aibrain Айбек Аланов] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] | || Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://t.me/aibrain Айбек Аланов] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] | ||
|- | |- | ||
− | || Ассистент || [https://t.me/beast_sl Сергей Лоптев] || [https://t.me/grenlayk Ольга Козлова] || Анна | + | || Ассистент || [https://t.me/beast_sl Сергей Лоптев] || [https://t.me/grenlayk Ольга Козлова] || [https://t.me/z_piranja Анна Федорова] || [https://t.me/trenin17 Александр Тренин] || [https://t.me/mari_solod Мария Солодуха] || [https://t.me/AntonMedvede Антон Медведев] || [https://t.me/nastygorodi Анастасия Городилова] || [https://t.me/allisyonok Алиса Вернигор] || [https://t.me/grammar_anarchist Владимир Княжевский] |
|} | |} | ||
Строка 40: | Строка 40: | ||
= Краткое содержание лекций = | = Краткое содержание лекций = | ||
− | '''Лекция 1''' (7.09. | + | '''Лекция 1''' (7.09.2020) [[https://vr360.hse.ru/account/broadcasts/253 '''видеозапись'''], [https://www.dropbox.com/s/ttoti50j3etdyi7/Lec01_2020-09-07.pdf?dl=0 '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры. |
+ | |||
+ | '''Лекция 2''' (14.09.2020) [[https://vr360.hse.ru/account/broadcasts/368 '''видеозапись'''], [https://www.dropbox.com/s/eg7cu6b9rmopdcq/Lec02_2020-09-14.pdf?dl=0 '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 3''' (21.09.2020) [[https://www.dropbox.com/s/f9xbdaw5awludq0/Lec03_2020-09-21.pdf?dl=0 '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 4''' (28.09.2020) [[https://www.dropbox.com/s/g88fn16jmmolymm/Lec04_2020-09-28.pdf?dl=0 '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA = B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 5''' (5.10.2020) [[https://vr360.hse.ru/account/broadcasts/682 '''видеозапись'''], [https://www.dropbox.com/s/v42pdp6cwus13za/Lec05_2020-10-05.pdf?dl=0 '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 6''' (12.10.2020) [[https://vr360.hse.ru/account/broadcasts/787 '''видеозапись''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
Строка 51: | Строка 61: | ||
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде | * сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде | ||
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1 | * результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1 | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/3jkidbb25730d7t/LA_20-21_Sheet1.pdf?dl=0 '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли | ||
+ | |||
+ | Сроки сдачи листка 1: | ||
+ | |||
+ | задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно | ||
+ | |||
+ | в период с 25 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач | ||
= Индивидуальные домашние задания = | = Индивидуальные домашние задания = | ||
+ | |||
+ | [https://yadi.sk/i/2YqouwGvD9GngQ '''ИДЗ-1'''] | ||
= Лабораторные работы = | = Лабораторные работы = | ||
Строка 65: | Строка 85: | ||
= Ведомости текущего контроля = | = Ведомости текущего контроля = | ||
+ | == 1-2 модули == | ||
+ | |||
+ | '''Результаты проверки больших домашних заданий''' | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=1697515667 203] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=816668604 205] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=458782119 206] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=1181982027 207] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=2074432488 208] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=1003272547 209] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=875295647 2010] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=379779270 2011] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19sXl0WPm_E3C6QVsTMMUb5_acpiiYU6k9dxmLNqpzas/edit#gid=1051002935 2012] | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | '''Результаты сдачи задач из листков''' | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=1697515667 203] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=816668604 205] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=458782119 206] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=1181982027 207] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=2074432488 208] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=1003272547 209] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=875295647 2010] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=379779270 2011] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xtnBMW6dsRLCJ3AffOI2MbKLG9UwquB4Z2atsdvhDE/edit#gid=1051002935 2012] | ||
+ | |} | ||
= Литература = | = Литература = |
Версия 16:01, 12 октября 2020
Telegram-канал: https://t.me/joinchat/AAAAAFR2V7QEK9js1zjIiQ
Содержание
- 1 Преподаватели и учебные ассистенты
- 2 Расписание консультаций
- 3 Формы контроля знаний студентов
- 4 Порядок формирования итоговой оценки
- 5 Краткое содержание лекций
- 6 Листки с задачами
- 7 Индивидуальные домашние задания
- 8 Лабораторные работы
- 9 Контрольные работы
- 10 Коллоквиумы
- 11 Экзамены
- 12 Ведомости текущего контроля
- 13 Литература
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ203 | БПМИ205 | БПМИ206 | БПМИ207 | БПМИ208 | БПМИ209 | БПМИ2010 | БПМИ2011 | БПМИ2012 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | ||||||||
Семинарист | Дима Трушин | Роман Авдеев | Айбек Аланов | Сергей Смирнов | Станислав Федотов | Антон Шафаревич | Юлия Зайцева | ||
Ассистент | Сергей Лоптев | Ольга Козлова | Анна Федорова | Александр Тренин | Мария Солодуха | Антон Медведев | Анастасия Городилова | Алиса Вернигор | Владимир Княжевский |
Расписание консультаций
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле
Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),
где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (7.09.2020) [видеозапись, слайды]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.
Лекция 2 (14.09.2020) [видеозапись, слайды]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.
Лекция 3 (21.09.2020) [слайды]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.
Лекция 4 (28.09.2020) [слайды]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA = B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.
Лекция 5 (5.10.2020) [видеозапись, слайды]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.
Лекция 6 (12.10.2020) [видеозапись]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно
в период с 25 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Индивидуальные домашние задания
Лабораторные работы
Контрольные работы
Коллоквиумы
Экзамены
Формат проведения: письменная работа
Ведомости текущего контроля
1-2 модули
Результаты проверки больших домашних заданий
203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
---|
Результаты сдачи задач из листков
203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | 2011 | 2012 |
---|
Литература
Учебники
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005
Сборники задач
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007