Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2019/2020 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
= Преподаватели и учебные ассистенты =
Группа БПМИ191 БПМИ192 БПМИ194
Лектор Дима Трушин
Семинарист Дима Трушин Антон Шафаревич Сергей Гайфуллин
Ассистент Илья Паузнер Вадим Павлов Данил Колядин

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Дима Трушин 15:40–16:40, ауд. D201, после 16:40 ауд. S808
2
Антон Шафаревич 16:30–18:00, ауд. G003
3
Сергей Гайфуллин 15:10–16:30, ауд. S913
4
Илья Паузнер
5
Вадим Павлов
6
Данил Колядин 12:10–13:30

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков


Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.


Краткое содержание лекций

1-2 модули

Лекция 1 (12.09.2019). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (19.09.2019). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц в терминах ОСЛУ.

Лекция 3 (26.09.2019). 6 эквивалентных условий обратимости матрицы. Массовое решение СЛУ. Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц.

Лекция 4 (03.10.2019) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (10.10.2019). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Лекция 6 (17.10.2019). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности второго и третьего подходов.

Лекция 7 (30.10.2019). Доказательство эквивалентности (I) и (II) для определителей. Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы.

Лекция 8 (06.11.2019). Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли. Поля.

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 14 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Листок 2. Разложения матриц

Контрольные работы

2-й модуль

Дата-время: 16 ноября, 16:40–19:30 аудитории R205 и R206

Распределение групп по аудиториям будет объявлено позднее.

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

Ведомости текущего контроля

Результаты проверки больших домашних заданий

191 192 194


Результаты сдачи задач из листков

191 192 194

Ссылки

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.