Версия 23:11, 19 октября 2018

Преподаватели и учебные ассистенты

Расписание консультаций

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум
• Контрольная работа
• Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
• Активность и работа на семинарах
• Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

• Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

O_{накопленная} = 0,36 * О_колл + 0,25 * O_к/р + 0,25 * O_д/з + 0,14 * O_сем + 0,1 * O_л,

где О_колл — оценка за коллоквиум, O_к/р — оценка за контрольную работу, O_д/з — оценка за большие домашние задания, O_сем — оценка за работу на семинарах и O_л — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

O_{итоговая} = 0,7 * O_{накопленная} + 0,3 * О_экз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (6.09.2018). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (14.09.2018). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц в терминах ОСЛУ.

Лекция 3 (20.09.2018). 6 эквивалентных условий обратимости матрицы. Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы.

Лекция 4 (27.09.2018). Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Наивный алгоритм поиска минимального многочлена в случае верхнетреугольных и блочно верхнетреугольных матриц. Матричные нормы, субмультипликативная норма для квадратных матриц. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Примеры согласованных норм. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (11.10.2018). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Лекция 6 (13.10.2018). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности всех трех определений.

Лекция 7 (18.10.2018). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена.

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать лектору или любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

• каждый пункт в листке считается отдельной задачей
• сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
• результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 20 октября включительно

в период с 15 по 20 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Ведомости текущего контроля

Результаты проверки больших домашних заданий

Результаты сдачи задач из листков

Литература

Учебники

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
• S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
• И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
• Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.