Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Время проведения)
(ДГМС)
Строка 35: Строка 35:
  
 
'''Лекция 3''' (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде.
 
'''Лекция 3''' (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде.
 +
 +
'''Лекция 4''' (09.02.2018). Теорема Бахадура (доказательство). Условия регулярности для её выполнения. Равномерная интегрируемость случайных величин. Асимптотическая эффективность оценки. Асимптотическая эффективность оценки максимального правдоподобия. Критерий эффективности оценки и оценки максимального правдоподобия. Априорная и апостериорная плотность распределения параметра. Байесовская оценка параметра. Теорема о наилучшем квадратичном прогнозе.
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==

Версия 00:18, 10 февраля 2018

Организационные моменты

Оба факультатива читает Шабанов Дмитрий Александрович.

Пререквизиты: знание теории вероятностей/математической статистики (в качестве ориентира можно взять программу пилотного потока).

Программы курсов

Предупреждение: программы примерные и могут корректироваться в зависимости от успеваемости студентов.

Программа факультатива "Дополнительные главы теории вероятностей"

Программа факультатива "Дополнительные главы математической статистики"

Время проведения

Небольшое уточнение: время проведения факультативов может измениться. Изменения будут внесены на страницу.

Факультатив Время проведения
ДГТВ вторник, 15:10-18:00
ДГМС пятница, 15:10-18:10

Устройство курсов

Каждую неделю читаются лекции на полторы-две пары, семинаров не предусмотрено. Эпизодически выдаются домашние задания на 8-10 задач, которые сдаются лектору и разбираются на лекциях.

Краткое содержание лекций

ДГМС

Уточнение: Конспекты лекций можно найти здесь.

Лекция 1 (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана.

Лекция 2 (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера.

Лекция 3 (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде.

Лекция 4 (09.02.2018). Теорема Бахадура (доказательство). Условия регулярности для её выполнения. Равномерная интегрируемость случайных величин. Асимптотическая эффективность оценки. Асимптотическая эффективность оценки максимального правдоподобия. Критерий эффективности оценки и оценки максимального правдоподобия. Априорная и апостериорная плотность распределения параметра. Байесовская оценка параметра. Теорема о наилучшем квадратичном прогнозе.

Домашние задания

ДГМС

ДЗ Тема Дедлайн
ДЗ 1 Свойства оценок 2 марта

ДГТВ

ДЗ Тема Дедлайн
ДЗ 1 Простейшее случайное блуждание 27 февраля

Список литературы

ДГТВ

ДГМС

  • Боровков А.А. Математическая статистика
  • Леман Э. Проверка статистических гипотез

Ссылки прошлых лет

Дополнительные главы теории вероятностей, 2017