Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Краткое содержание лекций)
(Краткое содержание лекций)
Строка 42: Строка 42:
 
'''Лекция 6''' (02.03.2018). Разбор домашнего задания 1.
 
'''Лекция 6''' (02.03.2018). Разбор домашнего задания 1.
  
'''Лекция 7''' (09.03.2018). Достаточное условие минимума многомерной функции. Оптимальные оценки. Достаточные статистики и их смысл. Теорема Колмогорова-Блэкуэлла-Рао в одномерном и многомерном случаях. Достаточное условие оптимальности оценки. Полные статистики. Теорема об оптимальной оценке. Пример вычисления полной и достатоной статистики для распределения Бернулли. Критерий факторизации Неймана-Фишера в одномерном случае. Абсолютная непрерывность одной вероятностной меры относительно другой, примеры. Теорема Радона-Никодима (б/д). Производная Радона-Никодима. Пересчёт условных математических ожиданий.
+
'''Лекция 7''' (09.03.2018). Достаточное условие минимума многомерной функции. Оптимальные оценки. Достаточные статистики и их смысл. Теорема Колмогорова-Блэкуэлла-Рао в одномерном и многомерном случаях. Достаточное условие оптимальности оценки. Полные статистики. Теорема об оптимальной оценке. Пример вычисления полной и достатоной статистики для распределения Бернулли. Критерий факторизации Неймана-Фишера в одномерном дискретном случае. Абсолютная непрерывность одной вероятностной меры относительно другой, примеры. Теорема Радона-Никодима (б/д). Производная Радона-Никодима. Пересчёт условных математических ожиданий.
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==

Версия 23:40, 16 марта 2018

Организационные моменты

Оба факультатива читает Шабанов Дмитрий Александрович.

Пререквизиты: знание теории вероятностей/математической статистики (в качестве ориентира можно взять программу пилотного потока).

Программы курсов

Предупреждение: программы примерные и могут корректироваться в зависимости от успеваемости студентов.

Программа факультатива "Дополнительные главы теории вероятностей"

Программа факультатива "Дополнительные главы математической статистики"

Время проведения

Небольшое уточнение: время проведения факультативов может измениться. Изменения будут внесены на страницу.

Факультатив Время проведения
ДГТВ вторник, 15:10-18:00
ДГМС пятница, 15:10-18:10

Устройство курсов

Каждую неделю читаются лекции на полторы-две пары, семинаров не предусмотрено. Эпизодически выдаются домашние задания на 8-10 задач, которые сдаются лектору и разбираются на лекциях.

Краткое содержание лекций

ДГМС

Уточнение: Конспекты лекций можно найти здесь.

Лекция 1 (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана.

Лекция 2 (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера.

Лекция 3 (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде.

Лекция 4 (09.02.2018). Теорема Бахадура (доказательство). Условия регулярности для её выполнения. Равномерная интегрируемость случайных величин. Асимптотическая эффективность оценки. Асимптотическая эффективность оценки максимального правдоподобия. Критерий эффективности оценки и оценки максимального правдоподобия. Априорная и апостериорная плотность распределения параметра. Байесовская оценка параметра. Теорема о наилучшем квадратичном прогнозе.

Лекция 5 (16.02.2018). Теорема о наилучшей оценке в байесовском подходе. Примеры нахождения байесовской оценки для выборки из равномерного распределения с неизвестной верхней границей. Минимаксный подход. Достаточное условие минимаксности оценки. Достаточное условие минимаксности байесовской оценки. Примеры нахождения минимаксных оценок для выборок из распределения Бернулли. Достаточное условие минимаксности оценки через последовательность вероятностных мер. Пример применения критерия для выборки из нормального распределения с неизвестным математическим ожиданием.

Лекция 6 (02.03.2018). Разбор домашнего задания 1.

Лекция 7 (09.03.2018). Достаточное условие минимума многомерной функции. Оптимальные оценки. Достаточные статистики и их смысл. Теорема Колмогорова-Блэкуэлла-Рао в одномерном и многомерном случаях. Достаточное условие оптимальности оценки. Полные статистики. Теорема об оптимальной оценке. Пример вычисления полной и достатоной статистики для распределения Бернулли. Критерий факторизации Неймана-Фишера в одномерном дискретном случае. Абсолютная непрерывность одной вероятностной меры относительно другой, примеры. Теорема Радона-Никодима (б/д). Производная Радона-Никодима. Пересчёт условных математических ожиданий.

Домашние задания

ДГМС

ДЗ Тема Дедлайн
ДЗ 1 Свойства оценок 2 марта

ДГТВ

ДЗ Тема Дедлайн
ДЗ 1 Простейшее случайное блуждание 27 февраля
ДЗ 2 Ветвящиеся процессы 20 марта

Список литературы

ДГТВ

ДГМС

  • Боровков А.А. Математическая статистика
  • Леман Э. Проверка статистических гипотез

Ссылки прошлых лет

Дополнительные главы теории вероятностей, 2017