Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) — различия между версиями
Knkeer (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
Knkeer (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
Строка 33: | Строка 33: | ||
'''Лекция 2''' (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера. | '''Лекция 2''' (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 3''' (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде. | ||
== Домашние задания == | == Домашние задания == |
Версия 20:15, 3 февраля 2018
Содержание
Организационные моменты
Оба факультатива читает Шабанов Дмитрий Александрович.
Пререквизиты: знание теории вероятностей/математической статистики (в качестве ориентира можно взять программу пилотного потока).
Программы курсов
Предупреждение: программы примерные и могут корректироваться в зависимости от успеваемости студентов.
Программа факультатива "Дополнительные главы теории вероятностей"
Программа факультатива "Дополнительные главы математической статистики"
Время проведения
Небольшое уточнение: время проведения факультативов может измениться. Изменения будут внесены на страницу.
Факультатив | Время проведения |
---|---|
ДГТВ | вторник, 15:10-18:00 |
ДГМС | пятница, 16:40-19:30 |
Устройство курсов
Каждую неделю читаются лекции на полторы-две пары, семинаров не предусмотрено. Эпизодически выдаются домашние задания на 8-10 задач, которые сдаются лектору и разбираются на лекциях.
Краткое содержание лекций
ДГМС
Уточнение: Конспекты лекций можно найти здесь.
Лекция 1 (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана.
Лекция 2 (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера.
Лекция 3 (02.02.2018). Функция правдоподобия. Оценка по методу максимального правдоподобия, примеры. Условия регулярности. Экстремальное свойство правдоподобия. Состоятельность оценки максимального правдоподобия при конечном наборе параметров. Состоятельность решения уравнения правдоподобия и проблемы, связанные с этой теоремой. Асимптотическая нормальность решения уравнения правдоподобия. Теорема Бахадура (формулировка) и пример, в котором ограничение асимптотической дисперсии выполнено не везде.
Домашние задания
TBA
Список литературы
ДГТВ
- Конспекты прошлого года
- Ширяев А. Н. Вероятность
- Bollobás B. Random Graphs
- Janson S., Luczak T., Rucinski A. Random Graphs
ДГМС
- Боровков А.А. Математическая статистика
- Леман Э. Проверка статистических гипотез